2010年高考数学离散随机变量的期望与方差复习2.ppt

新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 2.求离散型随机变量的概率分布的方法步骤： ⑴找出随机变量ξ的所有可能的取值 * 设随机变量ξ的所有可能的取值为 … pi … p2 p1 … xi … x2 x1 则称表格 的每一个取值　　　　　的概率为　　　　　 ， 注： ⑴分布列的构成 ⑵分布列的性质 为随机变量 的概率分布，简称 的分布列. ①列出了随机变量 的所有取值 ②列出了 的每一个取值的概率 1.离散型随机变量的分布列 温故知新 ⑵求出各取值的概率 ⑶列成表格. … pi … p2 p1 … xi … x2 x1 温故知新 P n … k … 1 0 ξ … … 称这样的随机变量ξ服从二项分布， 记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记 ＝b(k；n，p)． 3.二项分布ξ～B(n，p) P 1 0 ξ 最简单二项分布ξ～B(1，p) 也叫0 ～ 1分布 随机变量ξ的分布如下 : … … P … k … 3 2 1 ξ 我们称ξ服从几何分布，并记 4.几何分布 其中q=1-p,k=1,2,3,……. 一般地，若离散型随机变量 的概率分布为 … … … … 则称 为 的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望． 5.数学期望 ①若 ，则 （a、b是常数） ? 例1.两台生产同一种零件的车床在每天生产中分别出现的次品数ξ1，ξ2的分布列是 0.1 0.2 0.3 0.4 P 3 2 1 0 ξ1 0 0.2 0.5 0.3 P 3 2 1 0 ξ2 解：因为两台车床的产量相同，所以可以通过比较两台车床每天出现的次品数的期望值来评判哪台车床更好一些. 因为Eξ1≥Eξ2，即第一台车床的平均次品数高. 所以第二台车床比第一台车床好. 试评判哪台车床更好一些. 甲乙两人在比赛中的得分分别为ξ、η，现有一场比赛，派谁参加较好？ 0.3 0.4 0.3 P 2 1 0 ξ 0.4 0.2 0.4 P 2 1 0 η 分析：看平均水平. Eξ＝0×0.3+1×0.4+2×0.3＝1 Eη＝0×0.4+1×0.2+2×0.4＝1 →Eξ＝Eη 能否再通过其它的评定比较？ 两人的平均水平一样， 派谁去才相对公平？ 引例 一组数据的方差的概念 1.方差 对于离散型随机变量ξ，如果它所有可能取的值是 称 为随机变量ξ的 均方差 ，简称为 方差 ，式中的 Eξ是随机变量ξ的 期望. 且取这些值的概率分别是 即分布列为： … pi … p2 p1 p … xi … x2 x1 ξ 那么 ⑴随机变量ξ的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的； ⑵随机变量ξ的方差、标准差也是随机变量ξ的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度. 2.标准差 : Dξ的算术平方根 x D 叫做随机 变量 ξ 的标准差，记作 sx ． p 7 6 5 4 3 2 1 ξ1 p 4.3 4.2 4.1 4 3.9 3.8 3.7 ξ2 例2.已知离散型随机变量ξ1、ξ2的概率分布为： 求这两个随机变量期望、均方差与标准差. 解： p 7 6 5 4 3 2 1 ξ p 4.3 4.2 4.1 4 3.9 3.8 3.7 η 例2.已知离散型随机变量ξ、η的概率分布为： 求这两个随机变量期望、均方差与标准差. 点评：本题中的ξ 和η 都以相等的概率取各个不同 的值，但ξ 的取值较为分散， η的取值较为集 中． 4 = = Eη Eξ ， 4 = Dξ ， 04 . 0 = Dη ，方差比较 清楚地指出了η 比ξ 取值更集中． sx ＝ 2 ， sη =0.02 ，可以看出这两个随机变量取 值与其期望值的偏差 奎屯 王新敞 新疆 所以，在射击之前，可以预测甲、乙两名射手所得的平均环数很接近，均在9环左右，但甲所得环数较集中，以9环居多，而乙得环数较分散，得8、10环地次数多些． 例3. 甲、乙两射手在同一条件下进行射击，分布列如下：射手甲击中环数8，9，10的概率分别为0.2,0.6,0.2;射手乙击中环数8，9，10的概率分别为0.4,0.2,0. 4. 用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平. 综合评定，甲射手的水平高于乙射手的水平. 甲乙两人在比赛中的得分分别为ξ、η，现有一场比赛，派谁参加较好？ 0.3 0.4 0.3 P 2 1 0 ξ 0.4 0.2 0.4 P 2 1 0 η Eξ＝0×0.3+1×0.4+2×0.3＝1 Eη＝0×0.4+1×0.2+2×0.4＝1 Dξ＝(0-1)2×0.3+(1-1)2