2010计本《概率统计》总复习.ppt

第3章 事件的概率 1.古典概型的计算(P8,例1) 2.几何概型的计算(P10, 例5) 3.概率的加法公式 习题2 2,4,8,10 第4章 条件概率和全概率公式 1. 条件概率 2.全概率公式 3.多个事件的独立性 P28 习题3 4,7,8,11,12 4.贝努里概型 第5章 一维随机变量及其分布 1. 一维离散型随机变量的分布律，并进一步求EX和DX. 2、根据概率反求或判定分布函数中的参数.并进一步求EX和DX. 3、正态分布中有关计算 主要内容 1. 一维离散型随机变量的分布律 2. 分布函数的特征性质 3、连续型随机变量的密度函数与分布函数 4.正态分布中的有关计算 第6章 二维随机变量的分布 1. 根据的联合分布反解参数. 2. 已知二维连续型随机变量的联合分布密度要求出边缘密度函数. 3.证明X与Y的独立性. 第7章 随机变量的函数的分布 第8章 随机变量的数字特征 1.离散型随机变量的数学期望 2.连续型随机变量的数学期望 3.随机变量函数的数学期望 4.数学期望的性质 5.二维随机变量的数学期望 6.方差的定义 方差的计算 方差的性质 离散型随机变量函数的数学期望为 则有 则有 1. 设C是常数, 则有 2. 设X是一个随机变量, C是常数, 则有 3. 设X, Y 是两个随机变量, 则有 4. 设X, Y 是相互独立的随机变量, 则有 同理可得 则 则 * * A B 图1.1 1：并事件与交事件有何差别？ 第1-2章 事件与概率 2. 对立事件与互斥事件的区别 ? ? A B A B A、B 对立 A、B 互斥 互 斥 对 立 注意1:对于“有放回抽取”与“无放回抽取”这两种情况，在计算概率时有何差别？ 答：有放回和无放回抽取这两种情形，使用的计数公式是不同的，因而概率计算是不同的。如：从1到n个数字中有放回地连续抽取m个，一共有 个不同的可能结果；而如改成无放抽取，则共有 个可能结果。在应用中须判明究竟有放回还是无放回，这一点是重要的。 注意2：在古典概型的概率计算中，把握等可能性是难点之一。现见一例：掷两枚骰子，求事件A={点数之和等于5}的概率。下面的解法是否正确？如不正确，错在哪里？ 解法：因试验可能结果只有二个，一是点数之和为5，另一个是点数之和不等于5，而事件A只含有其中的一种，因而P(A)=1/2. 答：此解法是错误的，这种解法是对样本空间进行了不正确的划分，分割出的二部分不是等可能的，因而不能据此进行计算。正确的解法如下：掷二枚骰子的样本空间可形象地表为： ,对子 表示二枚骰子 分别出现的点子数，因而一个对子即对应着一个样本点，一共含有 个这样的对子，每个对子出现的可能性都等于1/36。而事件A只含有(1,4), (2,3),(4,1),(3,2)这样四个对子。因而 注意3：概率为0的事件是否必定为不可能事件？ 答：不是。反例如下：今向(0,1)区间随机投点， 事件A为“落点恰好在1/2处”，显然事件A非不可 能事件，但P(A)=0 . 1.设 为连续型随机变量 ， 是不可能 事件,则有 若 为离散型随机变量, 注意 连 续 型 离 散 型 1.条件概率 全概率公式 贝叶斯公式 乘法定理 2 .独立与互斥的关系 这是两个不同的概念. 两事件相互独立 两事件互斥 例如 二者之间没 有必然联系 独立是事件间的概率属性 互斥是事件间本身的关系 1 1 由此可见两事件相互独立但两事件不互斥. 两事件相互独立 两事件互斥. 1). 三事件两两相互独立的概念 3. 多个事件的独立性 定义 2). 三事件相互独立的概念 定义 定理 如果在贝努里试验中，事件A出现的概率为p (0p1), 则在n次试验中，A恰好出现 k 次的概率为： 例1 有一批同一型号的产品,已知其中由一厂生产的占 30% , 二厂生产的占 50% , 三厂生产的占 20%, 又知这三个厂的产品次品率分别为2% , 1%, 1%,问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少? 设事件 A 为“任取一件为次品”, 解 由全概率公式得 30% 20% 50% 2% 1% 1% 随 机 变 量 离 散 型 随机变量 连 续 型随机变量 分 布 函 数 分 布 律 密 度 函 数 均 匀 分 布 指 数 分 布 正 态 分 布 两 点 分 布 二 项