2011《金版新学案》高三数学一轮复习5-2平面向量的坐标运算课件(文)全国.重庆专版.ppt

1．平面向量基本定理及坐标表示 (1)平面向量基本定理 定理：如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任意向量a， 一对实数λ1，λ2，使a＝ . 其中， 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． (1)设e1、e2是同一平面内的一组基底，如果有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，则a、e1、e2共面． (2)如果e1，e2是同一平面内的一组基底，且λ1e1＋λ2e2＝0(λ1∈R，λ2∈R)，那么λ1＝λ2＝0. (2)平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个 的向量，叫做向量正交分解． (3)平面向量的坐标表示 ①在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y，使a＝xi＋yj，把有序数对 叫做向量a的坐标，记作a＝ ，其中 叫做a在x轴上的坐标， 叫做a在y轴上的坐标． 2．平面向量的坐标运算 (1)加法、减法、数乘运算 (2)向量坐标的求法 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 ＝ ，即一个向量的坐标等于 ． (3)平面向量共线的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，则a与b共线?a＝λb? . 【提示】　不能．因为x2，y2有可能为0，故应表示成x1y2－x2y1＝0. 1．若向量a＝(3,2)，b＝(0，－1)，则向量2b－a的坐标是 (　　) A．(3，－4)　　　　　 B．(－3,4) C．(3,4) D．(－3，－4) 【答案】　D 2．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c、2(a－c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为 (　　) A．(2,6) B．(－2,6) C．(2，－6) D．(－2，－6) 【解析】　由题知4a＝(4，－12)， 4b－2c＝(－6,20),2(a－c)＝(4，－2)， 由题意知：4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0， 则(4，－12)＋(－6,20)＋(4，－2)＋d＝0， 即(2,6)＋d＝0故d＝(－2，－6)，选D. 【答案】　D 4．下列各组向量： ①e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)； ②e1＝(3,5)，e2＝(6,10)； ③e1＝(2，－3)，e2＝ . 其中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是______(填序号)． 【解析】　②中e2＝2e1，③中e1＝4e2，故②，③中e1，e2共线，不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底． 【答案】　① 【解析】　由已知得 a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8)． (1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8) ＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)． (2)∵mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)， 向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行．若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则． 已知平面内三个向量：a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)． (1)求满足a＝mb＋nc的实数m、n； (2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k. 【解析】　(1)∵a＝mb＋nc，m，n∈R. ∴(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)＝(－m＋4n,2m＋n)． (2)∵(a＋kc)∥(2b－a)， 且a＋kc＝(3＋4k,2＋k),2b－a＝(－5,2)， ∴(3＋4k)×2－(－5)×(2＋k)＝0， 两平面向量共线的充要条件有两种形式：(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2－x2y1＝0； (2)若a∥b(a≠0)，则b＝λa. 2．已知四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D的坐标依次是(3，－1)，(1,2)，(－1,1)，(3，－5)，求证：四边形ABCD是梯形． 本节内容是向量的坐标运算及用坐标表示平面向量共线的条件，是高考考查的热点，常以选择、填空题的形式出现，为中、低档题．向量的坐标运算常与三角，解析几何等知识结合，在知识交汇点处命题，多以解答题的形式呈现，属中档题． 1．(2009年湖北卷)若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，则c＝ (　　) A．3a＋b B．3a－b C．－a＋3b D．a＋3b 2．(2009年辽宁卷)在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC.已知A(－2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为________． 【答