2011届新课标人教版高中第1轮总复习理科数学课件第20讲三角函数的概念及运算.ppt

课件制作 16：03 第四单元 三角函数与平面向量 题型三 三角关系式的应用 已知sin(π-θ)，cosθ是方程3x2- x+m=0的两个根，且 θπ. (1)求m与sinθ-cosθ的值； (2)若f(tanα)=3sin2α-2sinαcosα-3，求f(cosθ-sinθ)的值. 例3 （1）由根与系数的关系得sinθ+cosθ，sinθ·cosθ的值，再根据“sinθ+cosθ，sinθ·cosθ,sinθ-cosθ”中“知一求二，知二求参”，配上公式正确求值. （2）先求出f(x)的表达式，再代值求值. （1）依题意 sin(π-θ)+cosθ= sin(π-θ)·cosθ= ， 即 sinθ+cosθ= ① sinθ·cosθ= , ② 由①2-2×②=1,得( )2-2× =1,解得m=- . 又因为 θπ,sinθ0,cosθ0,sinθ-cosθ0, 所以sinθ-cosθ= = = . (2)因为f(tanα)=3sin2α-2sinαcosα-3 = -3 = -3. 所以f(cosθ-sinθ)=f(- )= -3 =- . (1)在“sinθ+cosθ,sinθ·cosθ,sinθ-cosθ”中“知一求二”,宜用整体思想,利用平方转换,常用结论为： (sinθ±cosθ)2=1±2sinθcosθ， (sinθ+cosθ)2+(sinθ-cosθ)2=2； (sinθ+cosθ)2-(sinθ-cosθ)2=4sinθcosθ. (2)型如 通过分子分母同除以cosα,弦化切、异名化同名； asin2α+bsinαcosα+ccos2α通过添分母(sin2α+cos2α),再分子、分母同除以cos2α，化弦为切、统一函数名. 已知- x0，sinx+cosx= . （1）求sinx-cosx的值； （2）求 的值. (方法一)(1)由sinx+cosx= ,两边平方得sin2x+2sinxcosx+cos2x= ， 得2sinxcosx=- , 所以(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx= , 又因为- x0,所以sinx0,cosx0,sinx-cosx0, 故sinx-cosx=- . (2)原式= =sinxcosx(2-cosx-sinx) =(- )×(2- ) =- . (方法二)(1)联立方程组 sinx+cosx= ① sin2x+cos2x=1 ② 由①得sinx= -cosx，将其代入②， 整理得25cos2x-5cosx-12=0， 所以cosx=- 或cosx= . 因为- x0，所以 sinx=- cosx= ， 故sinx-cosx=- . (2)原式= =sinxcosx(2-cosx-sinx) =(- )× ×(2- + ) =- . 1.在求值与化简时，常用的方法有： ①弦切