2011届高三数学平面向量的数量积及平面向量的应用.ppt

课堂互动讲练 例3 如图，?ABCD中，点E，F分别是AD，DC边的中点，BE，BF分别与AC交于R，T两点，你能发现AR，RT，TC之间有何关系吗？ 【思路点拨】　第一步，建立平面几何与向量的关系，用向量表示问题的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题． 第二步，通过向量运算，研究几何元素之间的关系． 第三步，把运算结果“翻译”成几何关系． 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 【规律小结】　用向量法解决几何问题时，先用向量表示相应的点、线段、夹角等几何元素；然后通过向量的运算研究点、线段等元素之间的关系；最后把运算结果“翻译”成几何关系，得到几何问题的结论．这就是向量法解决平面几何问题的“三部曲”． 课堂互动讲练 向量与三角函数结合是高考命题的一个热点，在处理这类问题时，除注意三角公式的合理应用外，要特别注意有关向量的数量积、向量的夹角、向量模的公式的准确使用． 课堂互动讲练 考点四 平面向量的综合问题 课堂互动讲练 例4 【思路点拨】　先利用向量运算求得函数f(x)的解析式，再求f(x)的周期和单调区间． 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 【思维总结】　本题中通过向量的坐标运算得到复合函数y＝loga[2sin(2x＋)]，根据复合函数“同增异减”的单调原则进行求解，在解题过程中要注意定义域的限制，即单调区间必须在g(x)0的前提下进行判断． 课堂互动讲练 课堂互动讲练 高考检阅 课堂互动讲练 课堂互动讲练 1．对数量积概念的理解 (1)两个向量的数量积是一个数量，它的值为两个向量的模与两向量夹角的余弦的乘积，结果可正、可负、可为零，其符号由夹角的余弦值确定．计算数量积的关键是正确确定两向量的夹角，条件是两向量的始点必须重合，否则要通过平移，使两向量符合以上条件． 规律方法总结 (2)两向量a，b的数量积a·b与代数中a，b的乘积写法不同，不应该漏掉其中的“·”． (3)b在a上的投影是一个数量，它可正，可负，也可以等于0. 2.对数量积运算律的理解 (1)当a≠0时，由a·b＝0不一定推出b＝0，这是因为对任一个与a垂直的向量b，都有a·b＝0. 规律方法总结 当a≠0时，a·b＝a·c也不一定推出b＝c，因为由a·b＝a·c，得a·(b－c)＝0，即a与(b－c)垂直．也就是向量的数量积运算不满足消去律． (2)对于实数a，b，c，有(a·b)c＝a(b·c)，但对于向量来说，(a·b)·c与a·(b·c)不一定相等，这是因为(a·b)·c表示一个与c共线的向量，而a·(b·c)表示一个与a共线的向量，而a与c不一定共线，所以(a·b)·c与a·(b·c)不一定相等． 规律方法总结 随堂即时巩固 点击进入 课时活页训练 点击进入 第3课时 平面向量的数量积及平面向量的应用 基础知识梳理 非零 (2)范围 向量夹角θ的范围是 ，a与b同向时，夹角θ＝ ；a与b反向时，夹角θ＝ . (3)向量垂直 如果向量a与b的夹角是 ，则a与b垂直，记作 . 基础知识梳理 0°≤θ≤180° 0° 180° 90° a⊥b 【思考·提示】　不正确．求两向量的夹角时，两向量起点应相同，向量a与b的夹角为π－∠ABC. 基础知识梳理 2．平面向量的数量积 已知两个非零向量a、b，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2) 基础知识梳理 基础知识梳理 定义 (1)a·b＝ (2)规定：0·a＝ 坐标表示 a·b＝ 运算律 (1)a·b＝b·a (2)(λa)·b＝ ＝ (3)(a＋b)·c＝ a在b方向上的投影 b在a方向上的投影 a·b的几何意义 数量积a·b等于a的长度|a|与 |a||b|cosθ 0 x1x2＋y1y2 λ(a·b) a·(λb) a·c＋b·c |a|cosθ |b|cosθ b在a方向上的投影|b|cosθ的 乘积 3.与平面向量的数量积有关的结论 已知两个非零向量a、b，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2) 基础知识梳理 基础知识梳理 结论 几何表示 坐标表示 模 夹角 cosθ＝ a⊥b的充要条件 a·b＝0 x1x2＋y1y2＝0 |a·b|与|a||b|的关系 |a·b|≤|a||b| |x1x2＋y1y2|≤ 2.如何利用向量的数量积证明a∥b? 【思考·提示】　若a·b＝|a||b|或a·b＝－|a||b|，则a∥b. 基础知识梳理 4.向量方法解决几何问题的步骤 (1)建立几何与 的联系，用 表示问题中涉及的几何元