2011届高三数学新人教A版创新设计一轮复习课件：4.2平面向量的基本定理及坐标表示.ppt

* 【考纲下载】 1. 了解平面向量的基本定理及其意义． 2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示． 3．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算． 4．理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 第2讲 平面向量的基本定理及坐标表示 平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个 　　　的向量，那么对于这一平面内的任意向 量a，　　　 　一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. 其中， 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 提示：(1)该平面内的任意向量a都可用e1、e2线性表示，且这种表示是唯一的． (2)对基底的选取不唯一，只要是同一平面内的两个不共线向量都可以作为一组 基底． 不共线 有且只有 不共线的向量e1、e2 1． 平面向量的坐标表示 (1)在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作 为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y，使a＝xi＋yj， 把有序数对 　 叫做向量a的坐标，记作a＝　 ， 其中 叫a在x轴上的坐标， 叫a在y轴上的坐标． (2)设 ＝xi＋yj，即若 ＝(x，y)，则A点坐标为 ，反之亦 成立．(O是坐标原点) (x，y) (x，y) x y (x，y) 2． 平面向量的坐标运算 (1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝　 　 ， a－b＝ 　　　． (2)如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 ＝　 ， (3)若a＝(x，y)，λ为实数，则λa＝ 　 　；当λ＝　　时，　　 表示a方向的单位向量． (x1＋x2，y1＋y2) (x1－x2，y1－y2) (x2－x1，y2－y1) (λx，λy) λa 3． 提示：向量的坐标与点的坐标的表示形式是不同的，向量的坐标的表示形 式是先写上向量的名称，再写上等号，然后写上它的坐标，如a＝(x，y)； 而点的坐标的表示形式中，点的名称和它的坐标之间不能写等号，如A(x，y)． 4．平面向量共线的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，则a与b共线? a＝λb? 　 　 　. 　【思考】 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件 　 能不能写成 x1y2－x2y1＝0 答案：不能．因为x2，y2有可能为0，故应表示成x1y2－x2y1＝0. A．(1,1) B．(－1，－1) C．(3,7) D．(－3，－7) 解析： ＝(1,3)－(2,4)＝(－1，－1)． 答案：B 2．已知两点A(4,1)，B(7，－3)，则与 同向的单位向量是(　　) 解析：∵A(4,1)，B(7，－3)， ＝(3，－4)， ∴与同向的单位向量为 答案：A 3．(2009·重庆高考)已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行， 则实数x的值是(　　) A．－2 B．0 C．1 D．2 解析：∵a＋b＝(3，x＋1),4b－2a＝(6,4x－2)， ∴3(4x－2)－6(x＋1)＝0，解得x＝2. 答案：D 4．设向量a＝(1,2)，b＝(2,3)．若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则 λ＝________. 解析：由题意得λa＋b＝λ(1,2)＋(2,3)＝(λ＋2,2λ＋3)．又λa＋b与c 共线，因此有(λ＋2)×(－7)－(2λ＋3)×(－4)＝0，由此解得λ＝2. 答案：2 利用平面向量基本定理表示向量时，要选择一组恰当的基底来表示其他向量，即用特殊向量表示一般向量． 【例1】 如右图所示，在平行四边形ABCD中，M、 N分别为DC、BC的中点，已经 试用c，d表示 解：解法一：设 思维点拨：直接用c，d表示 有难度，可换一个角度，由 表示 解法二：设 因M，N分别为CD，BC中点， 所以 因而 即 (2d－c)，　　 (2c－d)． 变式1：如右图，平面内有三个向量 其中 的夹角为120°， 　　　 的夹角为30°，且