2011届高考数学一轮复习课件第十二编概率与统计7正态分布.ppt

* 要点梳理 1.正态曲线及性质 (1)正态曲线的定义 函数 , x∈(-∞,+∞),其中实数μ和σ (σ0)为参数，我 们称 的图象(如图)为正态分布密度曲线, 简称正态曲线. §12.7 正态分布 基础知识 自主学习 (2)正态曲线的性质： ①曲线位于x轴______,与x轴不相交； ②曲线是单峰的,它关于直线_______对称； ③曲线在______处达到峰值 ④曲线与x轴之间的面积为__； ⑤当σ一定时,曲线随着___的变化而沿x轴平移, 如图甲所示； 上方 x=μ x=μ 1 μ ⑥当μ一定时,曲线的形状由σ确定,σ____，曲线 越“瘦高”,表示总体的分布越集中;σ_____,曲线 越“矮胖”,表示总体的分布越分散, 如图乙所示. 越小 越大 2.正态分布 (1)正态分布的定义及表示 如果对于任何实数a,b (ab),随机变量X满足P(a X≤b)= ,则称X的分布为正态分布,记作 __________. (2)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值 ①P(μ-σX≤μ+σ)=_________; ②P(μ-2σX≤μ+2σ)=________; ③P(μ-3σX≤μ+3σ)=_________. N(μ,σ2) 0.682 6 0.954 4 0.997 4 基础自测 1.正态分布函数 其中μ0 的图象可能为 ( ) 解析 ∵f(x)图象的对称轴为x=μ, ∴由图象知选项A适合. A 2.把一正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位， 得到一条新的曲线C2,下列说法不正确的是 ( ) A.曲线C2仍是正态曲线 B.曲线C1,C2的最高点的纵坐标相等 C.以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线 C1为概率密度曲线的总体的方差大2 D.以曲线C2为概率密度曲线的总体的均值比以曲线 C1为概率密度曲线的总体的均值大2 解析 正态曲线左右平移,只会改变对称轴，即x=μ 变化,其他特征都不变. C 3.(2008·湖南)设随机变量X服从正态分布N(2,9), 若P(Xc+1)=P(Xc-1),则c等于 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析 ∵μ=2，由正态分布的定义知其函数图象 关于x=2对称,于是 ∴c=2. B 4.已知ξ~N(0,σ2)且P(-2≤ξ≤0)=0.4,则P(ξ2) 的值为 ( ) A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 解析 根据正态曲线的对称性, P(-2≤ξ≤2)=2P(-2≤ξ≤0)=0.8. A 5.某班同学共有48人，数学测验的分数服从正态分 布,其平均分是80分,标准差是10,则该班同学中成绩 在70~90分之间的约有____人. 解析 ∵μ=80,σ=10. ∴P(70ξ90)=P(μ-σξμ+σ)=0.682 6, ∴约有48×0.682 6=32.764 8≈33(人). 33 题型一 正态曲线的性质 【例1】若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函 数,且该函数的最大值为 (1)求该正态分布的概率密度函数的解析式； (2)求正态总体在(-4,4］的概率. 要确定一个正态分布的概率密度函数的 解析式,关键是求解析式中的两个参数μ,σ的值,其 中μ决定曲线的对称轴的位置,σ则与曲线的形状和 最大值有关. 思维启迪 题型分类 深度剖析 解 (1)由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函 数,所以其图象关于y轴对称,即μ=0. 故该正态分布的概率密度函数的解析式是 (2)P(-4X≤4)=P(0-4X≤0+4) =P(μ-σX≤μ+σ)=0.682 6. 解决此类问题的关键是正确理解函数解 析式与正态曲线的关系,掌握函数解析式中参数的取 值变化对曲线的影响. 探究提高 知能迁移1 如图是一个正态 曲线.试根据该图象写出其正 态曲线函数解析式,求出总