2011届高考数学二轮复习考点突破课件：第14讲空间几何体.ppt

点击此处进入 专题强化训练 专题五　立体几何 立体几何是高中数学的重要内容，在高考试题中占有很大的比重，高考试卷中立体几何把考查的立足点放在空间图形上，突出对空间观念和空间想象能力的考查．《考试大纲》要求：①掌握平面基本性质、空间两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系(特别是平行和垂直关系)以及它们所成的角的概念；②能运用上述概念以及有关两条直线、直线和平面、两个平面的平行和垂直关系的性质与判定，进行论证和解决有关问题；③理解空间直角坐标系、空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法、数乘和数量积的定义、性质及其应用；掌握运用向量研究空间图形的数学思想方法． 本专题是高中数学的核心内容之一，在高考试题中一般有3个题(2个选择题或填空题、1个解答题，有时减少1个小题)，共计22分左右，约占总分的15%. 从近几年全国及自主命题各省市高考试题分析，随着课程改革实施范围的扩大，立体几何考题侧重考查同学们的空间概念、逻辑思维能力、空间想象能力及运算能力．高考立体几何试题在选择、填空题中侧重立体几何中的概念型、空间想象型、简单计算型问题，而解答题侧重立体几何中的逻辑推理型问题，主要考查线线关系、线面关系和面面关系，及空间角、面积与体积的计算，其解题方法一般都有两种或两种以上，并且一般都能用空间向量来求解．近几年凡涉及空间向量应用于立体几何的高考试题，都着重考查应用空间向量求异面直线所成的角、二面角，证明线线平行、线面平行和证明异面直线垂直和线面垂直等问题. 1．2011年高考试题预测 纵观近年立体几何的课程特点和高考命题的发展趋势，下列内容仍是 今后高考的重点内容． (1)三视图及相关的体积、表面积的简单计算． (2)点、直线、平面之间的位置关系． (3)空间向量在立体几何中的应用． (4)存在型、探究型问题． 2．2011年高考应试策略 (1)立足于抓基础与重点：立体几何的主干知识可以梳理成三条主线： 一是通过直观图、三视图来识图、用图(作为培养空间想象能力的开始 与基础)；二是空间线面关系，主要是平行与垂直的判断和应用；三是 各种角的求解(主要是异面直线所成角、线面角、二面角，对距离现已 淡化)．依据这三条线索进行计算与推理，是立体几何专题复习的基础 与重点． (2)培养空间想象力的方法：以空间想象能力的训练与培养为基础进行 空间思维能力、逻辑推理甚至直觉思维能力的培养，是基础之上的提 升；要将思维能力的训练与培养真正落到实处，如善于用周围的空间 图形或活动模型理解或展示问题；对空间线面关系推理的基本思维策 略是“由已知想性质，由求证(解)想判定”(尤其是对于存在性探究问 题，这一策略显得尤为重要)等． (3)注重立体几何语言的准确运用．三种语言(图形、符号、文字)的规 范运用是最基本的要求． 第一讲　空间几何体 1．棱柱、棱锥、棱台 (1)棱柱的性质 侧棱都相等，侧面是平行四边形；两个底面与平行于底面的截面是全 等的多边形；过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；直棱柱的侧 棱长与高相等且侧面与对角面是矩形． (2)正棱锥的性质 侧棱相等，侧面是全等的等腰三角形，斜高相等；棱锥的高、斜高和 斜高在底面内的射影构成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在 底面内的射影也构成一个直角三角形；某侧面的斜高、侧棱及底面边 长的一半也构成一个直角三角形；侧棱在底面内的射影、斜高在底面 内的射影及底面边长的一半也构成一个直角三角形． (3)正棱台的性质 侧面是全等的等腰梯形；斜高相等；棱台的高、斜高和两底面的边心 距组成一个直角梯形；棱台的高、侧棱和两底面外接圆的半径组成一 个直角梯形；棱台的斜高、侧棱和两底面边长的一半也组成一个直角 梯形． 2．圆柱、圆锥、圆台 (1)圆柱、圆锥、圆台的概念 分别以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形垂直于底边 的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几 何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台． (2)圆柱、圆锥、圆台的性质 轴截面分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形；平行于底面的截面都是 圆． 拓展提升——开阔思路　提炼方法 三视图是高考的一个热点，常以小题出现，大题中的几何体的几何结