2011年3-3两角和与差的三角函数.ppt

3．降幂公式 sin αcos α＝ sin 2α； sin2α＝ ； cos2α＝ . 1．若tan α＝3，tan β＝ ，则tan(α－β)等于(　　) A．－3　 　 　　B．－　 　　　C．3　 　 　　　D. 解析：tan(α－β)＝ 答案：D 3．若cos(α＋β)＝ ，cos(α－β)＝ ，则tan α·tan β＝________. 4．cot 20°cos 10°＋ sin 10°tan 70°－2cos 40°＝________. 解析：cot 20°cos 10°＋ sin 10°tan 70°－2cos 40° ＝2cot 20°( cos 10°＋ sin 10°)－2cos 40° ＝2cot 20°sin 40°－2cos 40°＝2 ·2sin 20°cos 20°－2cos 40° ＝4cos220°－2cos 40°＝2(1＋cos 40°)－2cos 40°＝2. 答案：2 两角和差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用α、β的三角函数表示α±β的三角函数，在使用两角和差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的． 【例1】已知α为第二象限角，sin α＝ ，β为第一象限角，cos β＝ ，求 tan(2α－β)． 1. 两角和、差的正切公式的变形使用如：tan α＋tan β＝tan(α＋β)· (1－tan αtan β)； 2．cos αcos 2α…cos 2nα＝ ； 3．辅助角公式asin x＋bcos x＝ sin(x＋φ)． 变式2.求值：(1)sin 6°sin 42°sin 66°sin 78°；(2)(tan 10°－ )sin 40°. 解答：(1)原式＝sin 6°cos 48°cos 24°cos 12° ＝ 1.α＝(α－β)＋β＝(α＋β)－β； 2.α＝ 3．2α＝(α＋β)＋(α－β)； 4.α＝ 【方法规律】 1．运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如tan α＋tan β＝tan(α＋β)·(1－tan αtan β)和二倍角的余弦公式的多种变形等． 2．注意拆角、凑角的技巧：如常用的2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β ， 等等． 3．应用公式时，要注意讨论角的范围． 4．证明条件恒等式时，主要是通过角的变换消除角的差异，利用同角三角函数关系消除函数名称差异，通过代数或三角的恒等变形消除运算结构的差异等，其解题思路可概括为统一角、统一函数、统一运算结构. (2009·广东)已知向量a＝(sinθ，－2)与b＝(1，cosθ)互相垂直，其中 θ∈ . (1)求sin θ和cos θ的值；(2)若sin(θ－φ)＝ ，0φ ，求cos φ的值. 【考卷实录】 【答题模板】 【分析点评】 1．其中第(1)问可转化为已知tan θ＝2，求sin θ，cos θ，要注意平方关系 的应用，可将形如 ，asin2x＋bsin xcos x＋cos2x等函数利用 平方关系，商数关系进行“弦化切”． 2．其中第(2)问已知sin(θ－φ)求cos φ，要注意φ＝θ－(θ－φ)角与角之 间的关系，然后再利用两角差的余弦公式展开计算. 3.3 两角和与差的三角函数 1．两角和与差的三角函数 sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β； cos(α±β)＝cos αcos β sin αsin β； tan(α±β)＝ . ? 1－2sin2α 2．二倍角公式 sin 2α＝2sin αcos α； cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝ ； tan 2α＝ . 4．半角公式