2011年《创新设计》9-4.ppt

(了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点/理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差及方差/能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释/会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想/会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题) 1．用样本估计总体的两个手段(用样本的频率分布估计总体的分布；用样本的数字特征估计总体的数字特征)，需要从总体中抽取一个质量较高的样本，才能不会产生较大的估计偏差，且样本容量越大，估计的结果也就越精确．分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息． 2．频率分布直方图：频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小．一般用频率分布直方图反映样本的频率分布． (1)估计众数：频率分布直方图面积最大的方条的横轴中点数字． (最高矩形的中点) (2)估计中位数：中位数把频率分布直方图分成左右两边面积相等． (3)估计平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和． 3．茎叶图：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图． 4．平均数公式：x＝ 5．标准差 方差：s2＝ 标准差：s＝ 1．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数值的平均值和方差分别为(　　) A．9.4,0.484 B．9.4,0.016 C．9.5,0.04 D．9.5,0.016 2．从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下： 则取到号码为奇数的频率是(　　) A．0.53 B．0.5 C．0.47 D．0.37 答案：A 3．为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如右图所示．根据此图，估计该校2 000名高中男生中体重大于70.5 kg的人数为(　　) A．300 　　B．360 C．420 　　D．450 4．从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为 (单位：g)： 492　496　494　495　498　497　501　502　504　496 497　503　506　508　507　492　496　500　501　499 根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在 497.5 g～501.5 g之间的概率约为__________． 解析：随机抽取20袋食盐中有5袋质量在497.5 g～501.5 g之间， 则概率约为 ＝0.25. 答案：0.25 解决总体分布估计问题的一般程序如下： (1)先确定分组的组数； (2)分别计算各组的频数及频率 ； (3)画出频率分布直方图，并作出相应的估计． 【例1】 某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下： (1)求出表中字母m、n、M、N所对应的数值； (2)在给出的直角坐标系中画出频率分布直方图； (3)估计该校高一女生身高在149.5～165.5 cm范围内有多少人？ 解答：(1)由题意M＝ ＝50，落在区间165.5～169.5内数据频数 m＝50－(8＋6＋14＋10＋8)＝4，频率为n＝0.08，总频率N＝1.00. (2) (3)该所学校高一女生身高在149.5～165.5 cm之间的比例为0.12＋0.28＋0.20＋0.16＝0.76，则该校高一女生在此范围内的人数为450×0.76＝342(人)． 变式1.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如右图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6至5.0之间的学生数为b，则a、b的值分别为(　　)