2011数学建模matlab拟合.ppt

故可制定给药方案： 即: 首次注射375mg， 其余每次注射225mg， 注射的间隔时间为4小时。 估计水塔的流量 2、解题思路 3、算法设计与编程 1、问题 某居民区有一供居民用水的园柱形水塔，一般可以通过测量其水位来估计水的流量，但面临的困难是，当水塔水位下降到设定的最低水位时，水泵自动启动向水塔供水，到设定的最高水位时停止供水，这段时间无法测量水塔的水位和水泵的供水量．通常水泵每天供水一两次，每次约两小时. 水塔是一个高12.2米，直径17.4米的正园柱．按照设计，水塔水位降至约8.2米时，水泵自动启动，水位升到约10.8米时水泵停止工作． 表1 是某一天的水位测量记录，试估计任何时刻（包括水泵正供水时）从水塔流出的水流量，及一天的总用水量． * 数学建模与数学实验 拟 合 实验目的 实验内容 2、掌握用数学软件求解拟合问题。 1、直观了解拟合基本内容。 1、拟合问题基本理论。 2、用数学软件求解拟合问题。 3、应用实例 曲 线 拟 合 问 题 的 提 法 已知一组（二维）数据，即平面上 n个点（xi,yi) i=1,…n, 寻求一个函数（曲线）y=f(x), 使 f(x) 在某种准则下与所有数据点最为接近，即曲线拟合得最好。 + + + + + + + + + x y y=f(x) (xi,yi) ?i ?i 为点（xi,yi) 与曲线 y=f(x) 的距离 拟合与插值的关系 函数插值与曲线拟合都是要根据一组数据构造一个函数作为近似，由于近似的要求不同，二者的数学方法上是完全不同的。 实例：下面数据是某次实验所得，希望得到X和 f之间的关系？ MATLAB(cn) 问题：给定一批数据点，需确定满足特定要求的曲线或曲面 解决方案： 若不要求曲线（面）通过所有数据点，而是要求它反映对象整体的变化趋势，这就是数据拟合，又称曲线拟合或曲面拟合。 若要求所求曲线（面）通过所给所有数据点，就是插值问题； 最临近插值、线性插值、样条插值与曲线拟合结果： 曲线拟合问题最常用的解法——线性最小二乘法的基本思路 第一步:先选定一组函数 r1(x), r2(x), …rm(x), mn, 令 f(x)=a1r1(x)+a2r2(x)+ …+amrm(x) （1） 其中 a1,a2, …am 为待定系数。 第二步: 确定a1,a2, …am 的准则（最小二乘准则）： 使n个点（xi,yi) 与曲线 y=f(x) 的距离?i 的平方和最小 。 记 问题归结为，求 a1,a2, …am 使 J(a1,a2, …am) 最小。 线性最小二乘法的求解：预备知识 超定方程组：方程个数大于未知量个数的方程组 即 Ra=y 其中 超定方程一般是不存在解的矛盾方程组。 如果有向量a使得 达到最小， 则称a为上述超定方程的最小二乘解。 线性最小二乘法的求解 定理：当RTR可逆时，超定方程组（3）存在最小二乘解，且即为方程组 RTRa=RTy 的解：a=(RTR)-1RTy 所以，曲线拟合的最小二乘法要解决的问题，实际上就是求以下超定方程组的最小二乘解的问题。 其中 Ra=y （3） 线性最小二乘拟合 f(x)=a1r1(x)+ …+amrm(x)中函数{r1(x), …rm(x)}的选取 1. 通过机理分析建立数学模型来确定 f(x)； + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + f=a1+a2x f=a1+a2x+a3x2 f=a1+a2x+a3x2 f=a1+a2/x f=aebx f=ae-bx 2. 将数据 (xi,yi) i=1, …n 作图，通过直观判断确定 f(x)： 用MATLAB解拟合问题 1、线性最小二乘拟合 2、非线性最小二乘拟合 用MATLAB作线性最小二乘拟合 1. 作多项式f(x)=a1xm+ …+amx+am+1拟合,可利用已有程序: a=polyfit(x,y,m) 2. 对超定方程组 可得最小二乘意义下的解。 ，用 3.多项式在x处的值y可用以下命令计算： y=polyval（a，x） 输出拟合多项式系数 a=[a1, …am , am+