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第三讲 二 维 随 机 变 量 一维随机变量及其分布 多维随机变量及其分布 由于从二维推广到多维一般无实质性的 困难，我们重点讨论二维随机变量 . 请注意与一维情形的对照 重要概念与方法: 二维随机变量的联合分布与边缘分布; 随机变量的独立性; 二维随机变量函数的分布 . 1.二维随机变量( X ,Y ) 的联合分布函数 X的分布函数 一维随机变量 △内容概述 一. 联合分布 2、二维离散型随机变量 的联合分布律 i, j =1,2, … k=1,2, … 离散型 一维随机变量 k=1,2, … X的分布律 连续型 一维随机变量X X的密度函数 3.二维连续型随机变量 的联合密度函数 二、边缘分布 1. 已知( X, Y )的联合分布函数F ( x, y )， 问: X ( 或Y ) 的分布函数是什么？ 称之为边缘分布函数。 2. 二维离散型随机变量的边缘分布律 则(X,Y)关于X的边缘分布律为 (X,Y)关于Y 的边缘分布律为 (X,Y)的联合分布律为 也可将二维随机变量的联合分布律和边缘分布律列表表示如下: …. pi. … p2. p1. pi. … … … … … … ….. p.j … pij … p2j p1j yj … …. …. … … … ……. p.2 … pi2 … p22 p12 y2 p.1 … pi1 … p21 p11 y1 p.j 3. 二维连续型随机变量的边缘概率密度 三、随机变量的独立性 事件A与B相互独立：P（AB）= P（A）P（B） 随机变量X与Y相互独立怎样定义呢 ？ 若 则称X与Y相互独立。 X与Y相互独立 四、二维随机变量函数的分布 主要有 △典型例题 例1. 设随机变量X在 1 , 2 , 3 ,4 四个数中等可能地取值,另一随机变量Y 在 1 ~ X 中等可能地取一整数值。试求： （ X ，Y ）的联合分布律和边缘分布律。 （提示：第一讲中计算概率的基本功很重要! )
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