2011走向高考贾凤山高中总复习第2篇1-3.ppt

点评：向量知识与三角、数列、不等式、解析几何、函数等的结合是高考命题的主要方向，向量平行或垂直的条件是结合的主要方面． 一、选择题 1．(文)设向量a＝(－1,2)，b＝(2，－1)，则(a·b)(a＋b)等于 (　　) A．(1,1) B．(－4，－4) C．－4 D．(－2，－2) [答案]　B [解析]　a·b＝－4，a＋b＝(1,1)， ∴(a·b)(a＋b)＝(－4，－4)，故选B. (理)(08·湖北)设a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，则(a＋2b)·c＝ (　　) A．(－15,12) B．0 C．－3 D．－11 [答案]　C [解析]　∵a＋2b＝(－5,6)，c＝(3,2)， ∴(a＋2b)·c＝－5×3＋6×2＝－3. 2．若非零向量a、b满足|a＋b|＝|b|，则 (　　) A．|2a||2a＋b| B．|2a||2a＋b| C．|2b||a＋2b| D．|2b||a＋2b| [答案]　C [解析]　由已知(a＋b)2＝b2， 即2a·b＋|a|2＝0. ∵|2a＋b|2－|2a|2＝4a·b＋|b|2＝|b|2－2|a|2符号不能确定，∴A、B均不对． ∵|a＋2b|2－|2b|2＝|a|2＋4a·b ＝|a|2－2|a|2＝－|a|20.故选C. 4．(文)已知向量a＝(1,2)，b＝(0,1)，设u＝a＋kb，v＝2a－b，若u∥v，则实数k的值为 (　　) [答案]　B [解析]　∵u＝(1,2)＋k(0,1)＝(1,2＋k)，v＝(2,4)－(0,1)＝(2,3)， 又u∥v，∴1×3＝2(2＋k)，∴k＝－，故选B. 二、填空题 5．(文)(08·北京)已知向量a与b的夹角为120°，且|a|＝|b|＝4，那么b·(2a＋b)的值为________． [答案]　0 [解析]　∵a·b＝|a|·|b|·cos〈a，b〉 ＝4×4cos120°＝－8， ∴b·(2a＋b)＝2a·b＋b2＝0. (1)证明：a⊥b； (2)若存在不同时为零的实数k和t，使x＝a＋(t2－3)b，y＝－ka＋tb，且x⊥y，试求函数关系式k＝f(t)； (3)求(2)中确定的函数k＝f(t)的单调区间． 《走向高考》 高考总复习 · 人教A版 数学 第二篇 第一章 首页 上页 下页 末页 要点自主归纳 课堂典例讲练 课堂巩固训练 思想方法点拨 第三讲　平面向量的数量积 重点难点 重点：①平面向量的数量积及其几何意义，数量积的性质及运算律，数量积的坐标表示． ②了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题． 难点：平面向量数量积的应用． 知识归纳 1．向量数量积的定义 (1)向量a与b的夹角 当 时，a与b垂直，记作a⊥b； 当θ＝0时，a与b同向； 当θ＝π时，a与b反向． (2)a与b的数量积 已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，我们把数量 叫做a与b的数量积(或内积)，记作a·b，并规定零向量与任一向量的数量积为0. |a||b|cosθ (3)如图， 过B作BB1垂直于直线OA，垂足为B1，则OB1＝ 叫做向量b在a方向上的投影． |b|·cosθ 当θ为锐角时，如图(甲)，它是正值； 当θ为钝角时，如图(乙)，它是负值； 当θ为直角时，如图(丙)，它是0； 当θ为0°时，它是|b|； 当θ为180°时，它是－|b|. (4)平面向量数量积的几何意义 数量积a·b等于a的长度|a|与b在a方向上的投影|b|cosθ的乘积． 2．向量数量积的性质 设a，b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，θ是a与e的夹角，则 (1)e·a＝a·e＝|a|·cosθ. (2)a⊥b?a·b＝0. (3)当a与b同向时，a·b＝|a||b|； 当a与b反向时，a·b＝－|a||b|； 特别地，a·a＝|a|2或|a|＝. 3．向量数量积的运算律 (1)a·b＝b·a(交换律)． (2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)． (3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c. 4．平面向量数量积的坐标表示 (1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝ . (4)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且a、b都是非零向量，则a⊥b?a·b＝0? . x1x2＋y1y2 x1x2＋y1y2＝0 误区警示 1．若a·b＝0，a≠0不一定有b＝0，因为当a⊥b时，总有a·b＝0. 2．对于实数a、b、c，当b≠0时，若ab＝bc，则a＝c.但对于向量a，b，c，当b≠0时，由a·b＝b·c却推不出a＝c.因为由a·b＝b·c得b