2011高考二轮复习文科数学专题三2第二讲数列求和及综合应用.ppt

* 高考·二轮·数学（文科） 专题三　数 列 第二讲　数列求和及综合应用 考点整合 数列求和的基本方法 考纲点击 掌握基本的求和方法：等差、等比数列求和，一般数列的：错位相减法、倒序相加法、裂项求和法等． 基础梳理 一、数列求和的基本方法 1．公式法 (1)等差数列前n项和公式： Sn＝________＝________. (2)等比数列前n项和公式： 2．转化法 有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比或常见的数列，即先分别求和，然后再合并． 3．错位相减法 这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于数列{an·bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列． 4．倒序相加法 这是在推导等差数列前n项和公式时所用的方法，也就是将一个数列倒过来排列(反序)，当它与原数列相加时若有公式可提，并且剩余项和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和． 5．裂项相消法 利用通项变形，将通项分裂成两项或n项的差，通过相加过程中的相互抵消，最后只剩下有限项的和． 答案： 整合训练 1．(1)(2009年北京卷)若数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝2an(n∈N*)，则a5＝______；前8项的和S8＝______.(用数字作答) (2)(2010年辽宁卷)设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4＝1, S3＝7，则S5＝(　　) 答案：(1)16　255　(2)B 考纲点击 数列的应用问题 能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题． 基础梳理 二、数列的应用题 1．应用问题一般文字叙述较长，反映的事物背景陌生，知识涉及面广，因此要解好应用题，首先应当提高阅读理解能力，将普通语言转化为数学语言或数学符号，实际问题转化为数学问题，然后再用数学运算、数学推理予以解决． 2．数列应用题一般是等比、等差数列问题，其中，等比数列涉及的范围比较广，如经济上涉及利润、成本、效益的增减，解决该类题的关键是建立一个数列模型{an}，利用该数列的通项公式、递推公式或前n项和公式求解． 3．解应用问题的基本程序 实际应用题 明确题意，找出题设与结论的数学关系——数量关系或空间位置关系 分析、联想、转化、抽象 再转译成具体应用问题的结论 在分析联想的基础上，转化为数学问题，抽象构成一个或几个数学模型来解 解决数学问题 建立数学模型 整合训练 2．(1)某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(1个分裂为2个)．经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成(　　) A．511个　　　　　　　B．512个 C．1023个 D．1024个 (2)(2010年江苏卷)函数y＝x2(x＞0)的图象在点(ak， )处的切线与x轴交点的横坐标为ak＋1，k为正整数，a1＝16，则a1＋a3＋a5＝________. 答案：(1)B　(2)21 高分突破 等差、等比数列的判定以及可转化为 等差或等比数列的求和问题 已知点列P1(x1,1)，P2(x2,2)，P3(x3,3)，…，Pn(xn，n)，PnPn＋1与向量a＝ 共线，n∈N*，O是坐标原点，x1＝1. (1)求x2，x3； (2)求数列{xn}的通项公式； (3)求 的坐标． (x2－x1)＋x1 ＝(x1,1)＋(x2,2)＋…＋(xn，n) ＝(x1＋x2＋…＋xn,1＋2＋…＋n) 跟踪训练 1．已知等差数列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}前n项和Sn. 即 (a1+2d)(a1+6d)=-16 a1+3d+a1+5d=0 解析：设{an}的公差为d，则 a1=-8 d=2 a1=8 d=-2 解得 或 因此Sn＝－8n＋n(n－1)＝n(n－9)，或Sn＝8n－n(n－1)＝－n(n－9) 错位相减法求和 等比数列{an}的前n项和为Sn, 已知对任意的n∈N* ，点(n，Sn)，均在函数y＝bx＋r(b＞0)且b≠1，b，r均为常数)的图象上． (1)求r的值； (2)当b＝2时，记bn＝ (n∈N*)求数列{bn}的前n项和Tn. 解析：(1)因为对任意的点n∈N* ，(n，Sn)，均在函数y＝bx＋r(b≥0且b≠1，b，r均为常数)的图象上． 所以得Sn＝bn＋r，当n＝1时，a1＝S1＝b＋r， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝bn＋r－