2012-2013学年第一学期《概率统计复习题》.ppt

* 考试时间： 90分钟 可以带计算器！！！ 《概率复习题》 第一套 1.设P(A)=P(B)=P(C)=0.2, P(AB)=P(AC)=0.1, P(BC)=0, 则: 解： 2.已知 ，则 解： 3. 某小组有3个男生、5个女生，从中任选2人作组长， 则两人都是女生的概率为 ？ 解： 4. 两人独立地破译密码，他们能单独译出的概率分别为1/5和1/3,则此密码被译出的概率为多少 ？ 解： 5. 设随机变量X的分布律为： 则: 解： 6． X～ ，且P(X =1)= P(X =2), 则 解： P(X =1)= P(X =2), 则： 7. 设随机变量X服从参数为n, p的二项分布，已知： ,则参数n,p = ? 熟背P86-87 常见分布期望、方差 解： 泊松分布 二项分布 常见分布的数学期望和方差（P73.背） 8. 设随机变量X～U（-2, 3)，现对X进行三次独立观测， 求:(1)X的概率密度f(x) (2) P(X 1) (3)至少有两次的观测值大于1的概率。 解 因为X～U（-2，3），故密度函数为 由二项分布B(3, p)，有： 区间[-2,3] 的均匀分布 9． 设随机变量X,Y相互独立，且 则： 解： P86-87常见分布期望、方差 10.设 ,由切比雪夫不等式， 解： 11. 设总体 ,X1,X2,X3为来自总体X的样本， 则： 是总体均值 的： 解： 有偏估计量 12.设总体 ，从总体中抽出容量为n的样本 ，样本均值为 ，则 ， 13 设 r.v. X~N(2,9)，求以下概率? (1) P(0 X 4) (2) P(X 3) 14.已知r.v. X,Y的联合分布律,求: E(5X-Y)和 D(5X-Y)。 1/10 3/10 1 3/10 3/10 0 1 0 Y X 解: 2/5 1/10 3/10 1 2/5 3/5 pi· 3/10 1 3/5 p·j 3/10 0 0 Y X 同理： 全概率贝叶斯公式 原因 原因 . . . . . . 原因 结果 15. 根据抽样调查，2000年某地家庭按人均收入划分的户数如下： 500人 98人 257人 145人 合计 300人 48人 132人 120人 农村居民 200人 50人 125人 25人 城市职工 合计 12000元以上 6000~12000元 6000元以下 户数 现从被调查的家庭中任选一户，求： （1）被选中的一户的人均收入在6000元以下的概率？ （2）已知选中一户的人均收入在6000元以下， 试问这是一个城市职工家庭的概率是多少？ 分析: 在6000元以下 城市职工 农村居民 解: 在6000元以下 城市职工 农村居民 设：A——任取一户收入在6000元以下 B1, B2——分别来自城市职工、农村居民 （1）P(A)= （2） 16．设 ，求 的 。 解1： （1） （2） 16．设 ，求 的 。 解2 P58定理3.4.2 （1）y = ex 是x的严格单调增加的函数 （2）y = ex 的反函数为： 有连续导数 19．设 (1)求概率P(X2Y) (2)判断X,Y独立与否？ 解 (2) X,Y独立 数理统计部分 1. 统计量 (X1,X2,…,Xn) 总体：X 采样得样本（随机向量）： 样本观测值（数值向量）：（x1,x2,…,xn) (X1,X2,…,Xn) g(X1,X2,…,Xn) 映射（加工） 几个常用的统计量： 样本均值 样本方差 样本k阶原点矩 2.一个正态总体的统计量的常见分布和使用限制（背） 3.两大 分支 估计 假设检验 点估计 区间估计 矩估计 极大似然估计 17. 设总体X的概率分布为： 其中， 为未知参数。 采样样本： 求 的矩估计值 解：(1)计算期望 (2)反解 (3)替换E(X) 矩估计量 由样本 矩估计值 18.设x1,x2,…,xn是一组样本观测值，求下列