2012一轮复习《高考调研》全套复习课件和练习5-2.ppt

1．平面向量的基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1、λ2使a＝λ1e1＋λ2e2. 2．平面向量的坐标表示 在直角坐标系内，分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对一向量a，有唯一一对实数x，y，使得：a＝xi＋yj，(x，y)叫做向量a的直角坐标，记作a＝(x，y)，显然i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0)． 3．平面向量的坐标运算 (1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2) 则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2) 1．如果e1，e2是平面α内的一组基底，那么下列命题正确的是(　　) A．若实数λ1，λ2，使λ1e1＋λ2e2＝0，则λ＋λ＝0 B．空间内任一向量a，都可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2其中λ1，λ2∈R C．λ1e1＋λ2e2不一定在平面α内，λ1，λ2∈R D．对于平面α内任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的实数λ1、λ2有无数组 答案　A 解析　B中不能是空间向量，C中λ1e1＋λ2e2一定在平面α内，D中λ1，λ2是唯一的 3．(09·北京卷)已知向量a、b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么(　　) A．k＝1且c与d同向　　　B．k＝1且c与b反向 C．k＝－1且c与d同向 D．k＝－1且c与d反向 答案　D 题型一 平面向量基本定理的应用 题型二 向量坐标的基本运算 探究2　向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行．若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则． 题型三 平面向量平行的坐标表示 例3　平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)． 回答下列问题： (1)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k； (2)设d＝(x，y)满足(d－c)∥(a＋b)且|d－c|＝1，求d. 【解析】　(1)a＋kc＝(3,2)＋k(4,1)＝(3＋4k,2＋k)． 2b－a＝(－2,4)－(3,2)＝(－5,2)， 探究3　两个向量共线的充要条件在解题中具有重要的应用，一般地，如果已知两个向量共线，求某些参数的值，则利用“若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是：x1y2－x2y1＝0”比较简捷． 思考题3　如果向量＝i－2j，＝i＋mj，其中，i，j分别为x轴，y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值，使A，B，C三点共线． 第五章 ·第2课时 课 前 自 助 餐 授 人 以 渔 课 时 作 业 *高考调研 · 新课标高考总复习 高三数学（人教版） 第2课时 平面向量基本定理及坐标运算 高考调研·新课标高考总复习 数学（文） 第2课时 平面向量基本定理及坐标运算 1．了解平面向量的基本定理及其意义． 2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示． 3．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算． 4．理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 2011·考纲下载 平面向量的坐标运算承前启后，不仅使向量的加法、减法和实数与向量的积完全代数化，也是学习向量数量积的基础，因此是平面向量中的重要内容之一，也是高考中命题的热点内容．在这里，充分体现了转化和数形结合的思想方法. 请注意! 课前自助餐 课本导读 教材回归 A．m0，n0 B．m0，n0 C．m0，n0 D．m0，n0 答案　C 4．设两非零向量e1，e2不共线，且(ke1＋e2)∥(e1＋ke2)，则k等于________． 答案　±1 解析　(ke1＋e2)∥(e1＋ke2)，∴ke1＋e2＝λ(e1＋ke2)，∴(k－λ)e1＋(1－λk)e2＝0 ∴k－λ＝0,1－λk＝0，∴k＝±1. 5．(2010·陕西卷，理)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________. 答案　－1 解析　a＋b＝(2－1，－1＋m)＝(1，m－1)，由(a＋b)∥c，得1×2－(m－1)×(－1)＝0，即m＝－1.  授人以渔 【解析】　由已知得 a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8)． (1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8) ＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)． 第五章 ·第2课时 课 前 自 助 餐 授 人 以 渔 课 时 作 业 *高考调研 · 新课标高考总复习 高三数学（人教版）