2012优化方案高考数学(文)总复习(人教A版)第4章第1课时.ppt

答案：C 答案：A 3．λ∈R，则下列命题正确的是(　　) A．|λa|＝λ|a| B．|λa|＝|λ|a C．|λa|＝|λ||a| D．|λa|＞0 答案：C 答案：－a＋2b 本部分内容讲解结束 点此进入课件目录 按ESC键退出全屏播放 谢谢使用 * * 第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第1课时　 平面向量的概念及其线性运算 考点探究·挑战高考 考向瞭望·把脉高考 温故夯基·面对高考 第1课时　平面向量的概念及其线性运算 1．向量的有关概念 (1)向量：既有____又有____的量，向量的大小叫做向量的____ (或模)． (2)零向量：长度为__的向量，其方向是____的． (3)单位向量：长度等于_____________的向量． (4)平行向量：方向____或____的____向量． (5)相等向量：长度____且方向____的向量． (6)相反向量：长度____且方向____的向量． 大小 方向 长度 0 任意 1个单位长度 相同 相反 非零 相等 相同 相等 相反 温故夯基·面对高考 2．向量的加法与减法 (1)加法 ①法则：服从三角形法则和平行四边形法则． ②性质：a＋b＝b＋a(交换律)； (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)(结合律)； a＋0 ＝ 0 ＋ a＝a. (2)减法：减法与加法互为逆运算，服从三角形法则． 3．实数与向量的积 (1)|λa|＝____ (2)当______时，λa与a的方向相同；当_______时，λa与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0. (3)运算律：设λ，μ∈R，则： ①λ(μa)＝__________； ②(λ＋μ)a＝___________； ③λ(a＋b)＝____________. λ＞0 |λ||a| λ＜0 (λμ)a λa＋μ a λa＋λb 思考感悟 如何用向量法证明三点A、B、C共线？ b＝λa 考点探究·挑战高考 考点突破 向量的有关概念 (1)对向量概念的理解着重以下几方面：①向量的模；②向量的方向；③向量的几何表示；④向量的起点与终点． (2)在判定两向量的关系时，要特别注意两特殊情况：①零向量的方向及与其他向量的关系；②单位向量的长度及方向． 例1 A．1　　　　　　　　B．2 C．3 D．0 【解析】　①不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段； ②不正确，若a与b中有一个为零向量，零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或相反； ③不正确，共线向量所在的直线可以重合，也可以平行； ④不正确，如果b＝0时，则a与c不一定共线． 所以应选D. 【答案】　D 【规律小结】　准确理解向量的基本概念是解决这类题目的关键．共线向量即为平行向量，非零向量平行具有传递性，两个向量方向相同或相反就是共线向量，与向量长度无关，两个向量方向相同且长度相等，才是相等向量．共线向量和相等向量均与向量起点无关． 向量的线性运算 用已知向量来表示另外一些向量是用向量解题的基本功，除利用向量的加、减、数乘运算外，还应充分利用平面几何的一些定理． 例2 【规律方法】　解决本题的关键在于搞清构成三角形的三个向量间的相互关系，能熟练地找出图形中的相等向量，或根据条件将向量平移，能熟练运用相反向量将加减法相互转化． 互动探究　 向量的共线问题 (1)向量共线的充要条件中要注意当两向量共线时，通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，要注意待定系数法的运用和方程思想． (2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决．但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线． 例3 【误区警示】　在本例的(1)中向量共线并不能等同于表示两向量的起点和终点一定在同一直线上，还需确定有一公共点．在(2)中要合理应用两个向量共线的条件． 方法感悟 方法技巧 1．向量的数乘运算 (1)向量数乘的特殊情况：当λ＝0时，λa＝0；当a＝0时，也有λa＝0. (2)实数和向量可以求积，但不能求和、求差． (3)熟练掌握向量线性运算的运算规律是正确化简向量算式的关键，要正确区分向量数量积与向量数乘的运算律． 2．共线定理的作用 用向量共线定理可以证明几何中的三点共线和直线平行问题．但是向量平行与直线平行是有区别的，直线平行不包括重合的情况．要证明三点共线或直线平行都是先探索有关的向量满足向量等式b＝λa，再结合条件或图形有无公共点说明几何位置． 失误防范 1．0与实数0有区别，0的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定.0可以看成与任意向量平行． 2．由a∥b，b∥c不能得到a∥c.取不共线的向量 a与c，显然有a∥0，c∥0(如例1)． 3．两个向量的和与差仍是一个向量． 4