2012届高三二轮复习常考专题复习12平面向量.ppt

* 1.理解平面向量的概念,两个向量相等的含义,向量的 几何表示. 2.掌握向量的加法、减法的运算,并理解其几何意义; 掌握向量数乘的运算及其意义;理解两个向量共线的 含义;了解向量的线性运算的性质及其含义. 3.了解平面向量的基本定理及其意义；掌握平面向量 的正交分解及其坐标表示,会用坐标表示平面向量的 加法、减法与数乘的运算;理解由坐标表示的平面向 量的共线条件. 学案12 平面向量 4.理解平面向量数量积的含义;了解平面向量的数量 积与向量投影的关系；掌握向量数量积的坐标表示, 会进行平面向量数量积的运算,能用数量积表示两个 向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关 系. 5.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学 问题及其它一些实际问题. 1.(2009·北京)已知向量a、b不共线,c=ka+b(k∈R), d=a-b,如果c∥d,那么 ( ) A.k=1且c与d同向 B.k=1且c与d反向 C.k=-1且c与d同向 D.k=-1且c与d反向 解析 ∵c∥d,∴c= d,即ka+b= (a-b). 又a、b不共线， ∴c=-d,∴c与d反向. D 2.(2009·全国Ⅰ)设a、b、c是单位向量,且a·b=0, 则(a-c)·(b-c)的最小值为 ( ) A.-2 B. C.-1 D. 解析 ∵a·b=0,且a,b,c均为单位向量， ∴|a+b|= ,|c|=1. ∴(a-c)·(b-c)=a·b-(a+b)·c+c2. 设a+b与c的夹角为 则(a-c)·(b-c)=1-|a+b|·|c|· 故(a-c)·(b-c)的最小值为 D 3.(2009·重庆)已知|a|=1,|b|=6,a·(b-a)=2,则向 量a与b的夹角是 ( ) A. B. C. D. 解析 ∵a·(b-a)=a·b-a2=2,∴a·b=2+a2=3 ∴cos〈a,b〉= ∴a与b的夹角为 C 4.(2009·浙江)设向量a,b满足:|a|=3,|b|=4,a·b= 0.以a,b,a-b的模为边长构成三角形,则它的边与半 径为1的圆的公共点个数最多为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 解析 对于半径为1的圆有一个位置正好是三角形的 内切圆，此时只有三个交点,对于圆的位置稍一右移 或其他的变化，能实现4个交点的情况,但5个及以上 的交点不能实现. B 题型一 平面向量的基本概念及运算 【例1】(1)(2009·湖南)如图所示,D,E,F分别是 △ABC的边AB,BC,CA的中点,则 ( ) A. =0 B. =0 C. =0 D. =0 解析 =0 =0 A (2)(2009·福建)设a,b,c为同一平面内具有相同起点 的任意三个非零向量,且满足a与b不共线,a⊥c,|a|= |c|,则|b·c|的值一定等于 ( ) A.以a,b为两边的三角形的面积 B.以b,c为两边的三角形的面积 C.以a,b为邻边的平行四边形的面积 D.以b,c为邻边的平行四边形的面积 解析 若|a|=|c|=1,|b|=2,〈a,b〉= 〈c,b〉= 则|b·c|=2×1× =1.而以a,b为两边的三角形 面积S= |a||b|· 以b,c为两边的三角形面 积S= |b|·|c|· 以a,b为邻边的平行四 边形的面积S=|a|·|b|· =1,以b,c为邻边的平 行四边形的面积S=|b|·|c|· = 故排除A、 B、D,选C. 答案 C 【探究拓展】对于向量的有关运算，要画出图形并结 合图形进行运算，特别要熟练掌握向量运算的三角形 法则和平行四边形法则以及向量的基本定理及性质. 变式训练1 (1)(2009·山东)设P是△ABC所在平面 内的一点, 则 ( ) A.