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学案6 指数与指数函数 ;填填知学情;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;4.指数函数的图象和性质;返回目录 ;3.指数函数的图象与性质;返回目录 ;(1) 原式=
(2)原式=;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ; 【解析】(1)由函数解析式可得
(x≥-2)
(x<-2),
其图象分成两部分:
一部分是y= (x≥-2)的图象,由下列变换可得到:
y= y= ;;另一部分是y=2x+2(x<-2)的图象,由下列变换可得到:
y=2x y=2x+2,
如图,实线部分为函数 的图象.
(2)由图象观察知,函数在(-∞,-2]上 是增函数,在 (-2,+∞) 上是减函数.
(3)由图象观察知 ,当 x=
-2时, 函数 有
最大值,最大值为1,没有
最小值.;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;考点3 指数函数的性质 ;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ; 记住下列函数的增减性,对解 (证) 题是十分有用的:
(1)若f(x)为增(减)函数,则 -f(x) 为减(增)函数 ;
(2)若f(x)为增(减)函数,则f(x)+k 为增(减)函数;
(3)若f(x),g(x)为增函数,则 f(x)+g(x)为增函数.;已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且当x∈
(0,1)时,f(x)= .
(1)求f(x)在[-1,1]上的解析式;
(2)证明:f(x)在(0,1)上是减函数.;返回目录 ; 1.单调性是指数函数的重要性质, 特别是函数图象的无限伸展性,x轴是函数图象的渐近线 . 当0a1 时,
x→+∞,y→0;当a1时,x→-∞,y→0;当a1时,a的值 越大,图象越靠近y轴,递增的速度越快;当0a1时, a的值越小,图象越靠近y轴,递减的速度越快.
2.画指数函数y=ax的图象,应抓住三个关键点:(1,a),(0,1),(-1, ).
3.在有关根式、分数指数幂的变形、求值过程中,要注意运用方程的观点处理问题 ,通过解方程(组)来求值,或用换元法转化为方程来求解.; 4.指数函数y=ax(a0,且a≠1)的图象和性质受a 的影响,要分a1与0a1来研究.
5.对可化为a2x+b·ax+c=0或a2x+b·ax+c≥0(≤0) 的指数方???或不等式,常借助换元法解决,但应注意换元后“新元”的范围.;祝同学们学习上天天有进步!
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