2012年高考专题复习第7单元-立体几何-数学(理科)-新课标.ppt

知识梳理 第43讲 │ 知识梳理 α＝α1 α＝π－α1 相等或互补 第43讲 │ 知识梳理 第43讲 │ 知识梳理 ②设n1，n2分别是二面角α－l－β的两个面α、β的法向量，则 cos〈n1，n2〉＝__________. 而〈n1，n2〉的大小或补角即为二面角的大小，如图43－2所示． 2．利用空间向量求空间距离 (1)空间两点A、B之间的距离，可利用公式__________，转化为求向量 的__________． 第43讲 │ 知识梳理 第43讲 │ 知识梳理 (4)线与面、面与面的距离都可以化为__________的距离求解． (5)利用向量求两异面直线的距离 如图43－4所示，l1、l2是两条异面直线，n是l1与l2的公垂线段AC的方向向量，B、D分别是l1、l2上的任意两点，则l1与l2的 距离是d＝__________. 第43讲 │ 知识梳理 点到平面 要点探究 ?　探究点1　异面直线所成的角 第43讲 │ 要点探究 例1 一个正方体的展开图如图43－5所示，B，C，D为原正方体的顶点，A为原正方体一条棱的中点．在原来的正方体中，求CD与AB所成角的余弦值． 第43讲 │ 要点探究 [解答] 把正方体的展开图还原为正方体，以B为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系．设正方体的棱长为2，则C(2,2,2)，D(0,0,2)，A(0,1,2)，B(0,0,0)． [思路] 本题把展开图还原为正方体后，可以利用直线的方向向量，把两异面直线的问题转化为两方向向量的夹角，通过向量的夹角公式求得结果．由于题目所给的载体是正方体，容易建立空间直角坐标系． 第43讲 │ 要点探究 第43讲 │ 要点探究 第43讲 │ 要点探究 [2011·扬州调研] 如图43－6，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各条棱长都相等，P为A1B上的点， ＝ λ，且PC⊥AB. (1)求λ的值； (2)求异面直线PC与AC1所成角的余弦值． 第43讲 │ 要点探究 第43讲 │ 要点探究 ?　探究点2　直线和平面所成的角 第43讲 │ 要点探究 例2 [2010·课标全国卷] 如图43－7所示，已知四棱锥P－ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点． (1)证明：PE⊥BC； (2)若∠APB＝∠ADB＝60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值． 第41讲 │ 规律总结 规律总结 1．空间向量的概念及其运算是从平面向量中延伸过来的，要通过类比的方法来掌握．在进行空间向量的线性运算时可以沿用平面向量线性运算的方法；空间向量的坐标运算与平面向量的坐标运算相似，只是多出一个坐标，与平面向量的坐标运算作一些对比，可以较容易地掌握空间向量的坐标运算问题． 2．用已知向量表示未知向量，以及进行向量表达式的化简时，一定要注意结合实际图形，以图形为指导是解题的关键，同时注意首尾相接的向量和向量的化简方法，以及从同一个点出发的两个向量的差向量的运算法则，避免出现方向错误． 第41讲 │ 规律总结 3．利用向量解立体几何题的一般方法：把线段或角度转化为用向量表示，用已知向量表示未知向量，然后通过向量的运算或证明去解决问题．在这里，恰当地选取基底可使向量运算简捷，或者是建立空间直角坐标系，使立体几何问题成为代数问题，在这里，熟练准确地写出空间中任一点的坐标是解决问题的基础． 4．用空间向量解决立体几何中的平行或共线问题一般用向量的共线定理；解决两点间距离或某一线段的长度，一般用向量的模来解决；求异面直线的夹角，一般可以转化为两向量的夹角，但要注意两种角的范围不同，应注意转化；解决垂直问题一般可转化为向量的数量积为零． 第41讲 │ 规律总结 5．空间中的两个向量的数量积是平面向量中两向量的数量积的延伸和推广，工具性特别强，可借助向量的数量积解决两直线的平行与垂直问题，求解空间角和空间的距离问题；向量的数量积的坐标表示即数量积的代数化，可以将数量积的运算转化为代数运算，使运算简化． 第42讲 │ 空间向量解决线面位置关系 第42讲　空间向量解决线面位 置关系 知识梳理 第42讲 │ 知识梳理 1.空间点、线、面位置的向量表示 位置向量 第42讲 │ 知识梳理 定理 内容 共线向量 概念 　如果表示空间