2012年高考总复习一轮《名师一号-数学》第17讲.ppt

共 57 页 第四章　三角函数 2012高考调研 考纲要求 1．了解任意角的概念、弧度的意义．能正确地进行弧度与角度的换算． 2.理解任意角的正弦、余弦、正切的定义．了解余切、正割、余割的定义．掌握同角三角函数的基本关系式．掌握正弦、余弦的诱导公式．了解周期函数与最小正周期的意义． 3．掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式． 4．能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明． 5．理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质．会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图，理解A，ω，φ的物理意义． 6．会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示．((文)不做要求) 考情分析 纵观近几年的高考，三角函数部分每年都是两个小题一个大题，分值占总分的12%—15%之间，小题着重考查解析式、图象及图象变换、两域(定义域、值域)、四性(单调性、奇偶性、对称性、周期性)、反函数及简单的三角变换(求值、化简、大小比较)．题目难度属中低档题，大题主要考查三角函数的化简求值、图象和性质、解三角形等．由于近几年高考命题突出以能力为立意，加强对知识综合性和应用性的考查．故常常在知识的交汇处命题．因而对三角知识的考查总是与立体几何、解析几何、导数等综合在一起来考查． 对2012年高考的预测： 1.继续保持对y＝Asin(ωx＋φ)的图象及其变换的重点考查． 2．新教材对公式降低了要求或删减，故对于公式的考查重点会移到诱导公式及同角三角函数的基本关系及和、差、倍角公式上． 3．由于近几年注重在知识交汇点设计题目，故对三角函数的性质的考查会与不等式、数列、向量等结合起来． 4．对周期及对称问题的考查难度明显降低，但仍是重点． 第十七讲　三角函数的概念 回归课本 1.角的概念的推广 (1)按旋转方向的不同，角可分为正角、负角及零角． (2)在直角坐标系内，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边在x轴正半轴上，按终边所在位置的不同角可分为象限角和轴线角(坐标轴上的角)． (3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，可以用式子k·360°＋α(k∈Z)来表示． 考点陪练 1.(2010·石家庄质检一)点M(2，tan300°)位于(　　) A．第一象限　　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：D 2．给出下列四个命题： ①－75°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第二象限角；④－315°是第一象限角． 其中正确的命题有(　　) A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个 解析：显然①②正确，∵475°＝360°＋115°，－315°＝－360°＋45°，∴③④也正确． 答案：D 答案：C 答案：B 解析：利用单位圆中的三角函数线分析可得． 答案：C [点评]　本题中，参数a是不为零的实数，所以应对它分类讨论，这是不应忽视的． 类型三　　三角函数符号的判定 解题准备：1.根据角所在的象限，确定各三角函数值的符号，进而确定三角函数式的符号； 2．根据三角函数式的符号，确定角所在的象限或求出角的范围，三角函数在各个象限的符号可以用“一全正，二正弦，三两切，四余弦”来确定它的符号． 【典例3】　解答下列问题： (1)若θ在第四象限，试判断sin(cosθ)·cos(sinθ)的符号； (2)若tan(cosθ)·cot(sinθ)＞0，试指出θ所在象限． [分析]　显然要用到三角函数在各象限内取值符号的结论，其中还应注意cosθ、sinθ本身的取值限制． [点评]　运用正弦、余弦、正切函数在各象限的函数值符号法则，确定所给函数的函数值符号或通过函数值符号确定角变量的取值范围． 【典例4】　已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R. (1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积． (2)若扇形的周长是一定值C(C0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？ [点评]　涉及弧长和扇形面积的计算，可用的公式有角度和弧度表示的两种，其中弧度表示的公式结构简单，易记好用，在使用前应将圆心角用弧度表示． 快速解题 技法　已知∠α的始边与x轴正向重合(顶点在原点)，终边过点(3k，－4k)(k≠0)，则tanα＝________，sinα＝________. 名师作业·练全能 第*页 高考总复习（文、理） 第*页 高考总复习（文、理）