2012新课标人教A版数学同步导学课件：2.4《正态分布》(选修2-3).ppt

2.4　正态分布 1．利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 2．了解变量落在区间(μ－σ，μ＋σ]，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ]的概率大小． 3．会用正态分布去解决实际问题. 1．正态分布曲线的特点及其所表示的意义．(重点) 2．正态分布中参数μ，σ的意义及其对正态分布曲线形状的影响．(易混点) 3．利用正态分布解决实际问题．(难点) 高斯是一个伟大的数学家，一生中的重要贡献不胜枚举．德国的10马克纸币上印有高斯的头像和正态分布的曲线，这就传达了一个信息：在高斯的科学贡献中，对人类文明影响最大的是“正态分布”． 那么，什么是正态分布？正态分布的曲线有什么特征？ 正态分布完全由参数 和 确定，因此正态分布常记作 ，如果随机变量X服从正态分布，则记为 ． (4)曲线与x轴之间的面积为 ； (5)当 一定时，曲线随着 的变化而沿x轴平移，如图①； (6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ ，曲线越“瘦高”；σ ，曲线越“矮胖”，如图②. 4．正态总体在三个特殊区间内取值的概率值 P(μ－σX≤μ＋σ)＝ ； P(μ－2σX≤μ＋2σ)＝ ； P(μ－3σX≤μ＋3σ)＝ . 1．设两个正态分布N(μ1，σ12)(σ1＞0)和N(μ2，σ22)(σ2＞0)的密度函数图象如图所示，则有(　　) A．μ1＜μ2，σ1＜σ2　　　　　　 B．μ1＜μ2，σ1＜σ2 C．μ1＞μ2，σ1＜σ2 D．μ1＞μ2，σ1＞σ2 解析：　当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体越分散；σ越小，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中，这个性质可直接判断．由正态曲线性质知μ1＜μ2，σ1＜σ2. 答案：　A 如图所示，是一个正态曲线．试根据图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，并求出总体随机变量的期望和方差． 1.某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的分布可视为正态分布，如图，则下列说法中正确的是(　　) A．三科总体的标准差及平均数都相同 B．甲、乙、丙三科的总体的平均数不相同 C．丙科总体的平均数最小 D．甲科总体的标准差最小 解析：　由题图可得，甲、乙、丙三科的平均分一样，但它们的标准差大小不同，σ甲＜σ乙＜σ丙． 答案：　D (2011·湖北高考)已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ4)＝0.8，则P(0ξ2)＝(　　) A．0.6　　　　　　　　 B．0.4 C．0.3 D．0.2 解析：　 设ξ～N(1,4)，试求： (1)P(－1＜ξ≤3)； (2)P(3＜ξ≤5)； (3)P(ξ≥5)． 2.在一次测试中，测量结果X服从正态分布N(2，σ2)(σ＞0)，若X在(0,2)内取值的概率为0.2，求： (1)X在(0,4)内取值的概率； (2)P(X＞4)． 解析：　 某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70,102)，如果此年级共有1 000名学生，求： (1)成绩低于60分的约有多少人？ (2)成绩在80～90内的约有多少人？ [题后感悟]　解答此类题目的关键在于将待求的问题向(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)这三个区间进行转化，然后利用上述区间的概率求出相应概率，在此过程中依然会用到化归思想及数形结合思想． 3.设在一次数学考试中，某班学生的分数服从X～N(110,202)，且知满分150分，这个班的学生共54人．求这个班在这次数学考试中及格(不小于90分)的人数和130分以上的人数． 1．如何理解正态分布的概念？ (1)正态分布是自然界中最常见的一种分布，许多现象都近似地服从正态分布．如长度测量误差，正常生产条件下各种产品的质量指标等． (2)一般地，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布． (3)参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值去估计；σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计．把μ＝0，σ＝1的正态分布叫做标准正态分布． [提醒]　求随机变量的密度函数时，只需求出μ，σ即可，也就是求样本的均值及标准差． 2．正态曲线的性质各有什么含义？ (1)性质①说明函数的值域为正实数集的子集，且以x轴为渐近线． (2)性质②是曲线的对称性，关于直线x＝μ对称． (3)性质③说明函数在x＝μ时取最大值． (4)性质④说明正态变量在(－∞，＋∞)内取值的概率是1. (5)性质⑤说明当标准差一定时，μ变化时曲线的位置变化情况． (6)性质⑥说明当均值一定时，σ变化时总体分布的集中、离散程度． [拓展]　正态分