2012版高中数学同步配套课件：2.4正态分布(人教A版选修2-3).ppt

【变式训练】(2012·广州高二检测)设随机变量X服从正态分布N(0，1)，已知P(X-1.96)＝0.025， 则P(｜X｜1.96)＝_______. 【解析】∵X～N(0,1),P(x-1.96)=0.025， ∴P(|x|1.96)=1-P(x＜-1.96)-P(x1.96) =1-0.025×2 =0.95. 答案：0.95 正态分布的应用 【技法点拨】 正态曲线的应用及求解策略 解答此类问题的关键在于把实际问题转化为正态总体数据落在(μ-σ,μ+σ］，(μ-2σ,μ+2σ］，(μ-3σ,μ+3σ］三类区间内的概率. 【典例训练】 1.某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的分布可视为正态分布，则由图得下列说法中正确的是( ) (A)乙科总体的标准差及平均数都居高 (B)甲，乙，丙的总体的平均数不相同 (C)丙科总体的平均数最小 (D)甲科总体的标准差最小 2.某次语文考试中考生的分数X～N(90,100)，则分数在70～110分的考生占总考生数的百分比是( ) (A)68.26% (B)95.44% (C)99.74% (D)31.74% 3.某砖瓦厂生产砖的“抗断强度”ξ服从正态分布N(30，0.82).质检人员从该厂某天生产的1 000块砖中随机地抽查一块，测得它的抗断强度为27.5公斤／厘米2，你认为该厂这天生产的这批砖是否合格？ 【解析】1.选D.由图可知，甲、乙、丙的对称轴相同，即μ相同，当σ越小时曲线越“瘦高”，当σ越大时曲线越“矮胖”，故正确答案为D. 2.选B.∵X～N(90,100),∴μ=90,σ=10. ∴P(70＜X＜110)=P(90-20＜X≤90+20)=0.954 4. 3.由ξ～N(30，0.82)可知ξ在(30-3×0.8，30+3×0.8］ 即(27.6，32.4］之外取值的概率只有0.002 6，而27.5 (27.6，32.4)，说明在一次试验中出现了几乎不可能发生 的小概率事件，据此认为这批砖不合格. 【互动探究】在题2条件不变的情况下，求分数在110～120分的考生占总考生数的百分比. 【解析】由题意可知 P(60＜X≤120)=P(90-30＜X≤90+30)=0.997 4. ∴P(110＜X≤120)= ［P(60＜X≤120)-P(70＜X≤110)］= 分数在110～120分的考生占总考生数的百分比为2.15%. 【总结】求解题1的关键点及求解题3的依据. 提示：(1)求解题1的关键点是明确图形语言与正态分布曲线性质的对应关系. (2)求解题3的依据是数据落在区间(μ-3σ,μ+3σ］外的事件几乎不可能发生. 2.4 正态分布 1.了解正态曲线和正态分布的概念. 2.认识正态曲线的特点及曲线所表示的意义. 3.会根据正态曲线的性质求随机变量在某一区间范围内的概率. 1.本课时的重点是正态曲线的概念、特点及随机变量在某一区间范围内的概率求法. 2.本课时的难点是正态分布的概念及根据正态曲线的性质求随机变量在某一区间范围内的概率. 1.正态曲线 函数φμ,σ(x)=_____________，x∈(-∞,+∞)(其中实数μ和σ(σ＞0)为参数)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线. 2.正态分布 (1)如果对于任何实数a,b(a＜b)，随机变量X满足P(a＜X≤b)=____________,则称随机变量X服从正态分布. (2)记作：X～N_________. (μ,σ2) 3.正态曲线的性质 (1)曲线在x轴上方,与x轴不相交. (2)曲线是单峰的，关于直线_____对称. (3)曲线在x=μ处达到峰值________. (4)曲线与x轴之间的面积为1. (5)当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移. x=μ (6)如图所示：当μ一定时，曲线的形状由σ确定. σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分 散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布 越集中. 4.正态变量在三个特殊区间内取值的概率 (1) P(μ-σ＜X≤μ+σ)=__________； (2)P(μ-2σ＜X≤μ+2σ)=_________； (3)P(μ-3σ＜X≤μ+3σ)=_________. 0.682 6 0.954 4 0.997 4 1.参数μ,σ在正态分布中的实际意义是什么? 提示：参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数,σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数,可以用样本标准差去估计. 2.为什么正态分布中，通常认为X只取区间(μ-3σ,μ+3σ]内的值？ 提示：正态分布中变量X几乎总取值于区间(μ-3σ，μ+3σ]之内，而在此区间以外取值的概率只有0.002 6，