2012高一数学1.1.1集合的含义与表示.ppt

4．常用数集及表示符号： (2)不大于10即为小于或等于10， 非负是大于或等于0. 故不大于10 的非负偶数集为{0,2,4,6,8,10}． (3)因为x∈N，y∈N，x＋y＝3， 所以A＝{(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)}． 点评：当集合中的元素个数较少时往往采用列举法表示，用列举法表示集合时，必须注意以下几点： ①元素之间必须用“，”隔开； ②集合的元素必须是明确的； ③不必考虑元素出现的先后顺序； ④集合中的元素不能重复； ⑤集合中的元素可以是任何事物． 1．用列举法表示下列集合： ①我国现有直辖市的全体； ②方程(x2－1)(x2＋2x－8)＝0的解集； ③绝对值小于3的整数集合． 解：①{北京、上海、天津、重庆}； ②由x2－1＝0得x＝±1，由x2＋2x－8＝0得x＝2或x＝－4，故方程的解集为{－4，－1,1,2}； ③{－2，－1,0,1,2}． 题型二　用描述法表示集合 【例2】 用描述法表示下列集合： (1)被5除余1的正整数集合； (2)大于4的全体奇数构成的集合； (4)在平面直角坐标系中，两坐标轴上点的集合． 解：(1){x|x＝5k＋1，k∈N}； (2){x|x＝2k＋1，k≥2，k∈N}； (3){x|x≤2，且x≠0，x∈R}； (4){(x，y)|xy＝0}． 点评：(1)用描述法表示集合，首先应弄清楚集合的类型，是数集、点集还是其他的类型．描述法多用于元素个数无限的集合． (2)使用描述法表示集合时，要注意以下几点： ①写明该集合的代表元素及所属范围； ②表达清楚该集合中元素的共同属性； ③多层描述时，应当准确使用“且”、“或”； ④所有描述的内容都要写在花括号内； ⑤用于描述的语句力求简明、准确． 2．用描述法表示下列集合： (1)所有正偶数组成的集合； (2)方程x2＋2＝0的解的集合； (3)不等式4x－65的解集； (4)函数y＝2x＋3的图象上的点集． 解：(1)文字描述法：{x|x是正偶数}． 符号描述法：{x|x＝2n，n∈N*}． (2){x|x2＋2＝0，x∈R}． (3){x|4x－65，x∈R}． (4){(x，y)|y＝2x＋3，x∈R，y∈R}． 题型三　列举法和描述法的灵活运用 【例3】 用适当的方法表示下列集合： (1)比5大3的数； (2)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集； (3)二次函数y＝x2－10图象上的所有点组成的集合． 解：(1)比5大3的数显然是8，故可表示为{8}． (2)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0可化为 ∴方程的解集为{(2，－3)}． (3)“二次函数y＝x2－10的图象上的点”用描述法表示为{(x，y)|y＝x2－10}． 点评：用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合． 3．用适当的方法表示下列集合： (1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合； (2)由所有周长等于10 cm的三角形组成的集合； (3)从1,2,3这三个数字中抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数的集合； 解：(1)列举法：{3,5,7}； (2)描述法：{周长为10 cm的三角形}； (3)列举法：{1,2,3,12,13,21,31,23,32,123,132,213,231,312,321}； (4)列举法：{(0,0)，(1,1)}． 【例4】 下列说法： ①集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{－1,0,1}； ②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}； 其中正确的有 (　　) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 D 1．在用列举法表示集合时应注意以下四点： (1)元素间用“，”分隔； (2)元素不重复； (3)不考虑元素顺序； (4)对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号． 课堂总结 2．使用描述法时应注意以下四点： (1)写清楚该集合中元素的代号(字母或用字母表示的元素符号)； (2)说明该集合中元素的特征； (3)不能出现未被说明的字母； (4)用于描述的语句力求简明、确切． 3．集合表示法的选择 (1)对于有限集或元素间存在明显规律的无限集，可采用列举法． (2)对于无明显规律的无限集，不能将它们一一列举出来，可以通过将集合中元素的只有这个集合才有的共同特征描述出来，即采用描述法． §1.1　集　合 ? 1.1.1　集合的含义与表示 学习目标 1. 理解集合的含义及集合中元素的特性． 2．掌握元素与集合间的关系，记住数学中的一些常用数集符号． 3．掌握集合的