2012高三数学一轮复习6-1平面向量的概念及基线性运算.ppt

6-1 平面向量的概念及其线性运算 友好三中数学备课组 学习目标 1、知识与技能 了解平面向量的概念，理解平行四边形法则和三角形法则，掌握向量加法、减法、数乘运算法则，理解两个向量共线的意义。 2、过程与方法 能够运用向量加法、减法、数乘运算法进行向量的运算，在实际问题中恰当地使用平行四边形法则、三角形法则、数乘运算分析几何图形，挖掘相应数量关系，实现形与数的统一。 3、情感、态度与价值观 通过向量的学习与应用，体会数学数形结合思想。 重点与难点 知识衔接 (3)单位向量：长度等于 个单位的向量． (4)平行向量：方向 的非零向量，平行向量又叫 向量，任一组平行向量都可以移动到同一直线上．规定：0与任一向量 ． (5)相等向量：长度 且方向 的向量． (6)相反向量：与a长度 ，方向 的向量，叫做a的相反向量． 4．向量数乘运算及其几何意义 (1)定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度与方向规定如下： ①|λa|＝ ； ②当λ0时，λa的方向与a的方向 ；当λ0时，λa的方向与a的方向 ；当λ＝0时，λa＝0. (2)运算律 设λ，μ是两个实数，则 ①λ(μa)＝ ；(结合律) ②(λ＋μ)a＝ ；(第一分配律) ③λ(a＋b)＝ .(第二分配律) (3)两个向量共线定理：向量a(a≠0)与b共线的充要条件是 . 学法指导 1．已知λ∈R，则下列命题正确的是 (　　) A．|λa|＝λ|a|　　　 B．|λa|＝|λ|a C．|λa|＝|λ||a| D．|λa|0 解析：当λ0时，|λa|＝λ|a|不成立，A错误；|λa|应该是一个非负实数，而非向量，B错误；当λ＝0或a＝0时，|λa|＝0，D错误．故选C. 答案：C 5．下列四个命题： (1)对于实数m和向量a，b，恒有m(a－b)＝ma－mb； (2)对于实数m和向量a，b(m∈R)，若ma＝mb，则a＝b； (3)ma＝na(m，n∈R，a≠0)，则m＝n； (4)a＝b，b＝c，则a＝c，其中正确命题的个数为________． 解析：(1)根据实数与向量积的运算可判断其正确；(2)当m＝0时，ma＝mb＝0，但a与b不一定相等，故(2)错误；(3)正确；(4)由于向量相等具有传递性，故(4)正确，故填3. 答案：3 解析：(1)真命题； (2)假命题，若a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的； (3)真命题； (4)假命题，终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反； (5)假命题，共线向量所在直线可以重合、可以平行； 答案：B 思路分析：(1)要证三点共线可用向量平行来解，不过两向量得有共同点； (2)条件中有A、B、C、D 四个字母，而结论中只有A、C、D 三个字母，可想办法消掉B，即可解决问题． 变式训练 3　设e1，e2是两个不共线的向量，则向量m＝－e1＋ke2(k∈R)与向量n＝e2－2e1共线的充要条件是 (　　) A．k＝0 B．k＝1 C．k＝2 D．k＝ 达标训练 答案：D 答案：D 答案：B * 1、重点：理解平行四边形法则和三角形法则，掌握向量加法、减法、数乘运算法则，理解两个向量共线的意义。 2、难点：恰当地运用平行四边形法则、三角形法则、数乘运算分析几何图形，寻找到数量关系。 1．向量的有关概念 (1)向量：既有 又有 的量叫做向量，向量的大小叫做向量的 (或称 )． (2)零向量： 的向量叫做零向量，其方向是 的． 大小 方向 长度 模 长度为0 任意 相同或相反 共线 平行 相等 相同 相等 相反 1 (3)加法的几何意义：从法则可以看中，如下图所示． |λ||a| 相同 相反 (λμ)a λa＋μa λa＋λb 存在唯一一个实数λ，使b＝λa ． 明确平面向量具有几何形式和代数形式的双重身份，能够把向量的非坐标公式和坐标公式进行有机结合，注意“数”与“形”的相互转换， 基础检测 例1、判断下列各命题是否正确. （1）若|a|=|b|，则a=b; （2）若A，B，C，D是不共线的四点，则AB=DC是 四边形ABCD是平行四边形的充要条件； （3）若a∥b,b∥c，则a∥c; （4）两向量a,b相等的充要条件是：|a|=|b|且a∥b； 题型一 向量的有关概念 典型例题 【分析】从向量的模、相等向量的概念入手，逐个判 断其真假. 【解析】（1）不正确.两个向量的长度相等，但它们 的方向不一定相同. （2）正确.∵AB=DC,∴|AB|=|DC|且AB∥