2012高考总复习数学文科新人教b版课件第4单元第2节平面向量的基本定理及坐标表示.pptx

第二节 平面向量的基本定理及坐标表示 ;1. 两个向量的夹角 (1)定义 已知两个 向量a和b,作OA=a,OB=b,则∠AOB=θ叫做向量a与b的夹角. (2)范围 向量夹角θ的范围是 ,a与b同向时,夹角θ= ;a与b反向时,夹角θ= .;2. 平面向量基本定理及坐标表示 (1)平面向量基本定理 定理:如果e1,e2是同一平面内的两个 向量,那么对于这一平面内的任意向量a, 一对实数λ1、λ2,使a= .其中, 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. (2)平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个 的向量,叫做把向量正交分解. (3)平面向量的坐标表示 ①在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底.对于平面内的一个向量a,有且只有一对实数x、y,使a=xi+yj.把有序数 对叫做向量a的坐标,记作a= ,其中 叫a在x轴上的坐标, 叫a在y轴上的坐标. ②设OA=xi+yj,则 就是终点A的坐标,即若OA=(x,y),则A点坐标为 ,反之亦成立(O是坐标原点).;3. 平面向量的坐标运算 (1)加法、减法、数乘运算 ;1. (原创题)若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则向量2a+3b- c的坐标为( ) A. (-3,4) B. (3,4) C. (1,5) D. (3,-5);2. (教材改编题)如图所示，在△ABC中，D为BC的中点， 设AB=a,AC=b,则AD可用a,b表示为 .;4. (2011·聊城模拟)已知向量a=(3,4),b=(sinα,cosα), 且a∥b，则tanα= . 5. 在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若AB=(2,4),AC=(1,3)，则BD=( ) A. (-2,-4) B. (-3,-5) C. (3,5) D. (2,4);经典例题;解：∵G是△ABO的重心, ∴OG= OC= (OA+OB)= (a+b), ∴GP=OP-OG=ma- (a+b)=（m- ）a- b, GQ=OQ-OG=nb- (a+b)=- a+（n- ）b, 又GP∥GQ,∴（m- ）（n- ）= , ∴ (m+n)=mn,即 =3.; 解：(1)∵O(0,0),A(1,2),B(4,5), ∴OA=(1,2),AB=(3,3), ∴OP=OA+tAB=(1+3t,2+3t). 若P在x轴上,则2+3t=0,解得t=- ; 若P在第二象限,则 解得- t- . (2)∵OA=(1,2),PB=PO+OB=(3-3t,3-3t), 若四边形OABP为平行四边形,则OA=PB, 而 无解, ∴四边形OABP不能构成平行四边形.;变式2-1;一世之尊 http://www.adf.cc/10797/ 枺痋爿;解：（1）由题意得(3,2)=m(-1,2)+n(4,1)， 所以 解得 （2）∵a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2), ∴2×(3+4k)-(-5)(2+k)=0,∴k=- . 此时a+kc=（- , ）= (-5,2)= (2b-a), 所以它们同向.;错解分析：与AB共线有两种情况:一是同向共线,一是反向共线,“错解”中忽略了反向共线这一情况. 正解：