2012高考数学理专题突破课件第一部分专题二第三讲：平面向量.ppt

第三讲　平面向量;主干知识整合;(3)夹角大小的判定方法 若a·b0?a与b的夹角θ为锐角或零角； 若a·b0?a与b的夹角θ为钝角或平角； 若a·b＝0?a与b的夹角为90°(a≠0，b≠0)．;高考热点讲练;;【归纳拓展】　向量的垂直与平行是向量的重要性质．对于这一部分的考查主要是以小题的形式出现，一般难度不大．一些小结论，如(a＋b)⊥(a－b)?|a|＝|b|等的灵活应用可以帮助我们快速解题．;;【归纳拓展】　向量与三角函数的综合，实质上是借助向量的工具性． (1)解这类问题的基本思路方法是将向量转化为代数运算； (2)常用到向量的数乘、向量的代数运算，以及数形结合的思想．;解：(1)法一：b＋c＝(cosβ－1，sinβ)，则 |b＋c|2＝(cosβ－1)2＋sin2β＝2(1－cosβ)． ∵－1≤cosβ ≤1， ∴0≤|b＋c|2≤4，即0≤|b＋c|≤2. 当cosβ＝－1，sinβ＝0时，有|b＋c|＝2，;所以向量b＋c的长度的最大值为2. 法二：∵|b|＝1，|c|＝1，|b＋c|≤|b|＋|c|＝2， 当cosβ＝－1，sin β＝0时，有b＋c＝(－2,0)，即|b＋c|＝2. 所以向量b＋c的长度的最大值为2. (2)法一：由已知可得b＋c＝(cosβ－1，sinβ)， a·(b＋c)＝cosαcosβ＋sinαsinβ－cosα＝cos(α－β)－cosα. ∵a⊥(b＋c)， ∴a·(b＋c)＝0，即cos(α－β)＝cosα.;考题解答技法;【名师指招】　这类题型经常在高考中出现，难度不大，但要掌握好基础知识，仔细运算，切记不要马虎大意．;本部分内容讲解结束