2013-05-21-21-系统建模与动力学分析-信号流图和状态空间模型.ppt

状态空间表达式的建立 令积分器的输出为状态变量，于是系统的状态方程和输出方程分别为： 状态空间表达式的建立 并连分解法 传递函数为 首先，将传递函数展开 成部分分式，即 （对单极点情况） 可看作3个1阶环节并联。 其信号流图为右图所示。 状态空间表达式为 状态空间表达式的建立 对于有重极点情况 于是其信号流图如右图所示 注意：第一个积分器被两个通道所公用，这样能使系统中所含积分器的数目为最小。 状态空间表达式的建立 对应该信号流图的状态空间表达式为： 注意： 对单极点情况，称为对角线标准型。 对有重极点的情况，如上式所示，称为约当标准型。 状态空间表达式的建立 根据系统的输入输出模型—微分方程建立状态空间表达式 对于n阶线性定常连续系统，微分方程可表示为 可求出与之对应的传递函数，利用上述方法得到其状态空间表达式。 对于微分方程 如果给定初始条件 微分方程有唯一解。 于是，可选取状态变量为。 状态空间表达式的建立 于是，状态方程为 输出方程为 写成矩阵形式为 状态空间表达式的建立 注意： 状态变量是输出变量及其各阶导数，通常称这组变量为向变量。 数学上称形如右式的矩阵为友矩阵或相伴矩阵。 传递函数与状态空间表达式之间的关系 系统的状态空间表达式为： 对其进行拉普拉斯变换，有 整理后得 在零初始条件下，系统的传递函数为 组合系统的状态空间表达式 在实际物理系统中，一个系统往往由若干个子系统相互连接而成。把两个以上的子系统按一定方式相互连接而成的系统称为组合系统。 对于组合系统，基本的连接方式是：并联、串联和反馈。 假设有两个线性子系统，其状态方程和输出方程分别为： 组合系统的状态向量记为 u，y分别是组合系统的输入和输出向量。 组合系统的状态空间表达式 1、子系统并联 实行并联的条件是： 两个子系统的输入向量和输出向量的维数应分别相等。 并联系统的特点是 并联组合后，系统的状态空间表达式为： 由并联系统的特点，可推导出并联系统的传递函数阵为 组合系统的状态空间表达式 组合系统的状态空间表达式 2、子系统串联 两个子系统实行串联的条件是： 第一个系统的输出向量的维数与第二个系统的输入向量的维数相等。 两个子系统串联后组合系统的状态空间表达式为 传递函数为 注意：在串连组合系统的传递函数阵中，子系统的串联顺序不能随意互换。 组合系统的状态空间表达式 3、子系统反馈连接 两个子系统实行反馈连接的条件是： 输入向量u1，u以及输出向量y2的维数相同，输入向量u2与输出向量 y1的维数相同。 反馈连接的特点是 反馈系统的状态空间表达式为（假定D等于零） 组合系统的传递函数阵为 组合系统的状态空间表达式 例题：试求右图所示两输入 两输出系统的传递函数阵。 解： 由系统的方块图可知， 控制器的传递函数阵为 被控对象的传递函数阵为 反馈通道的传递函数阵为 根据反馈系统的传递函数阵的结果，得系统的传递函数为 组合系统的状态空间表达式 把参数代入上式得 简化得 组合系统的状态空间表达式 系统的输出量为 注意： 输入输出之间存在着耦合现象。 要消除耦合现象，系统传递函数阵必须是一个对角阵。 消除耦合现象的过程称为解耦。 系统建模与动力学分析 学 时 数：48 学 分：3 任 课 教 师：连峰 工 作 单 位：电信学院综合自动化研究所 办公室地点：西一楼117房间 办公室电话801 信号流图 信号流图是一种表示一组线性代数方程的图示方法。 像方块图一样，它也是一种描述系统内部信号传递关系的数学图示模型。 信号流图比方块图更简便明了，不用进行简化，就可利用梅森增益公式求出系统的传递函数。 信号流图的组成和建立 信号流图由节点和支路组成，如右图所示， 节点表示系统中的变量， 支路是连接两个节点的有向线段， 增益是两个变量之间的关系式，就是两个变量之间的传递函数。 信号流图 节点分为 输入节点（或源点）：只有输出支路没有输入支路的节点。 输出节点（或阱点）：只有输入支路没有输出支路的节点。 混合节点：既有输入支路也有输出支路的节点。 混合节点可用增加一条增益为1的支路，转化为输出节点。 信号流图 前向通路与前向通路增益: 信号从输入节点到输出节点传递时，对任何节点只通过一次的通路，称为前向通路。而前向通路上的各支路增益之积称为前向通路增益。 回路与回路增益: 任何信号传递通路的起点和终点在同一节点上，且通过任何节点不多于一次的闭合通路称为回路。回路中各支路增益的乘积称为回路增益。 如果回