2013-2014学年高中数学人教A版必修三同步辅导与检测：1.3.2秦九韶算法和进位制.ppt

金品质?高追求 我们让你更放心 ！ ◆数学?必修3?(配人教A版)◆ 金品质?高追求 我们让你更放心！ 返回 ◆数学?必修3?(配人教A版)◆ 算法初步 1．3　算法案例 1.3.2秦九韶算法和进位制 理解秦九韶算法与进位制的含义和运算． 基础梳理 1．秦九韶计算多项式的方法 f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋an－2xn－2＋…＋a1x＋a0 ＝(anxn－1＋an－1xn－2＋an－2xn－3＋…＋a1)x＋a0 ＝((anxn－2＋an－1xn－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0 ＝…… ＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0 例如：已知一个3次多项式为f(x)＝x3－2x2＋x－1，用秦九韶算法求这个多项式当x＝2时的值． 解析：f(x)＝x3－2x2＋x－1 ＝(((x－2)x＋1)x－1)＝1. 2．进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值．可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制．现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0～9进行记数． 对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示．比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的． 表示各种进位制数一般在数字右下角加注来表示，如111001(2)表示二进制数，34(5)表示5进制数． 电子计算机一般都使用二进制，下面我们来进行二进制与十进制之间的转化 例如：十进制3的二进制表示方法为________． 3．二进制数111(2)在十进制中表示哪个数？______ 4．十进制数是满十进一的原则，同理二进制数是满二进一的原则，要把十进制数9转化为二进制数，常常用如下方式：9＝1×23＋0×22＋0×21＋1×20，因此十进制数9的二进制表示法为＝1001(2)．把十进制数20化为二进制数为(　 　) A．10000 (2)　　　　　　　B．10100(2) C．11001(2) D．10001(2) 5．二进制数100001(2)等于十进制数________． B　 11(2) 3.7 5.33 思考应用 1．设f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋……＋a1x＋a0，用秦九韶算法求当x＝x0时f(x0)的值需要算乘法、加法的次数分别为多少？ 解析： 用秦九韶算法求当x＝x0时f(x0)的值需要算乘法n次，加法n次． 2．秦九韶算法与直接计算相比较有何优点？ 解析：秦九韶算法避免对自变量x单独作幂的计算，而是与系数一起逐次增长幂次，大大节省了乘法的次数，使计算量减小，并且逻辑结构简单，从而可提高计算的精度． 3．如何理解进位制？ k进制数如何转换成十进制数？ 解析：进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值．可使用数字符号的个数称为基数，基数为k，即称k进制．k进制需要使用k个数字．k进制转换十进制的方法：先把这个k进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果． 自测自评 1.关于进位制说法错误的是 （） A.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统 B.二进制就是满二进一，十进制就是满十进一 C.满几进一，就是几进制，几进制的基数就是几 D.为了区分不同的进位制，必须在数的右下角标明基数 D　 2．在求高次代数方程根的完整算法时，秦九韶算法要比西方同样的算法(　 　) A．晚五、六百年 B．早五、六百年 C．早七、八百年 D．晚七、八百年 B　 3．下列各数中最小的一个是( ) A．111111(2) B．210(6) C．1000(4) D．81(8) 4．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4时的值时，V3的值为(　 　) A．－144 B．－136 C．－57 D．34 B　 A　 用秦九韶算法求函数值 用秦九韶算法求多项式f(x)＝2x6－3x5＋4x4－x3＋2x2＋x－3，当x＝2时的值． 解析：f(x)＝((((((2x－3)x＋4)x－1)x＋2)x＋1)x－3