2013-2014学年高中数学人教A版必修四同步辅导与检测：2.2.2向量数乘运算及其几何意义.ppt

金品质?高追求 我们让你更放心 ！ ◆数学?必修4?(配人教A版)◆ 金品质?高追求 我们让你更放心！ 返回 ◆数学?必修4?(配人教A版)◆ 2.2　平面向量的线性运算 2.2.2 向量数乘运算及其几何意义 平 面 向 量 1．理解向量数乘运算的几何意义． 2．掌握向量数乘运算的运算律． 3．掌握向量共线的条件． 基础梳理 一、向量的数乘运算 1．实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个______，记作：______. (1)|λa|＝______. (2)λ0时λa与a方向________；λ0时λa与a方向________；λ＝0时λa＝________. 1.向量　λa |λ||a| 　　相同　相反　0 2．运算定律　结合律：λ(μa)＝________， 第一分配律：(λ＋μ)a＝________， 第二分配律：λ(a＋b)＝________. 练习1：a为单位向量，则|3(a)|＝____，|2a|＝____，|2(3(a))|＝____. 练习2：(－3)×4a＝________. 2.(λμ)a　λa＋μa　λa＋λb 练习1：3　2　6 练习2：－12a 思考应用 1．实数与向量可以求积，那么实数与向量能不能进行加法、减法运算呢？ 解析：不能．向量是既有大小又有方向的量，而数量只有大小，两者是不相同的量，不能进行加减． 二、向量共线 1．向量共线的条件 (1)对于向量a(a≠0)、b，若有实数λ，使________，则a与b为共线向量． (2)若a与b共线(a≠0)，则有实数λ，使__________． 2．向量共线定理：向量b与非零向量a共线的条件是_________. 练习3：M是线段AB的中点，对于任意一点O，都有_______． 思考应用 2．在向量共线定理中，为什么附加上条件a≠0? 解析：当a＝0时，不论实数λ为何值，都有b＝0，而当b≠0，a＝0时，向量a与b共线，此时λ不存在，共线定理不成立．也就是说当a＝0时，不能表示任意的向量b. 自测自评 1．若a＝e1－e2，b＝－2e1＋2e2，则a＝____b，b＝____a. 3．计算：(1)3(a＋b)－2(a－b)－a； (2)(2a＋3b－c)－(3a－2b＋c)． 4．已知向量e，分别求作向量a＝3e，b＝－3e. 解析：如下图所示： 有关向量的运算 化简： (1)5(3a－2b)＋4(2b－3a)； (2)6(a－3b＋c)－4(－a＋b－c)； (3)(x－y)(a＋b)－(x－y)(a－b)． 分析：用向量数乘运算律． 解析：(1)5(3a－2b)＋4(2b－3a)＝15a－10b＋8b－12a＝3a－2b. (2)6(a－3b＋c)－4(－a＋b－c) ＝6a－18b＋6c＋4a－4b＋4c＝10a－22b＋10c. (3)(x－y)(a＋b)－(x－y)(a－b) ＝(x－y)(a＋b－a＋b)＝2(x－y)b. 点评：关于向量的运算要遵循向量数乘运算律进行化简． 跟踪训练 1．已知a＝e1＋2e2，b＝3e1－2e2，求a＋b，a－b与3a－2b. 解析：∵a＝e1＋2e2，b＝3e1－2e2， ∴a＋b＝(e1＋2e2)＋(3e1－2e2)＝4e1， a－b＝(e1＋2e2)－(3e1－2e2)＝－2e1＋4e2， 3a－2b＝3(e1＋2e2)－2(3e1－2e2)＝－3e1＋10e2. 向量的共线问题 设e1，e2是两个不共线向量，已知 ＝2e1＋ke2， ＝e1＋3e2， ＝2e1－e2，若三点A，B，D共线，求k. 点评： 待定系数法是解决两向量平行的重要工具，适用于两个向量平行的判定定理中实数的确定． 跟踪训练 向量在几何中的应用 跟踪训练 三角形重心及三角形中线所在向量性质 跟踪训练 2．设不共线的两非零向量e1，e2，且k(e1＋e2)∥ (e1＋ke2)，则实数k的值为(　 　) A．1 B．－1 C．±1 D．0 一级训练 1．将 [2(2a＋8b)－4(4a－2b)]化简成最简式为(　 ) A．2a－b　　　　　　 B．2b－a C．a－b D．b－a B A