2013-2014学年高中数学人教A版必修四同步辅导与检测：2.5平面向量应用举例.ppt

金品质?高追求 我们让你更放心 ！ ◆数学?必修4?(配人教A版)◆ 金品质?高追求 我们让你更放心！ 返回 ◆数学?必修4?(配人教A版)◆ 2.5　平面向量应用举例 平 面 向 量 1．体会向量方法在几何问题中的应用． 2．体会向量方法在物理中的应用． 基础梳理 一、向量方法在几何中的应用 1．证明线段平行问题，包括相似问题，常用向量平行(共线)的等价条件：a∥b?________?_______. 2．证明垂直问题，如证明四边形是矩形、正方形等，常用向量垂直的等价条件：a⊥b?_______?_______. 3．求夹角问题，往往利用向量的夹角公式cosθ＝______. 4．求线段的长度或证明线段相等，可以利用向量的线性运算、向量模的公式＝________. 1.a＝λb　x1y2－x2y1＝0 2.a·b＝0　x1x2＋y1y2＝0 思考应用 1．用向量方法解决平面几何问题的三个步骤是什么？ 解析：(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； (2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； (3)把运算结果“翻译”成几何关系． 二、向量方法在物理中的应用 1．力、速度、加速度、位移是________． 2．力、速度、加速度、位移的合成与分解是向量的________运算，运动的叠加也用到向量的合成． 3．动量mv是________． 4．功即是力F与所产生的位移s的________． 向量　加法和减法　向量　数量积 思考应用 2．你能利用向量解决物理上的常见问题吗？试一试：滑块A和B叠放在倾角为30°的斜面上，A的质量为2 kg，它们一起以4 m/s2的加速度从静止开始下滑，在下滑2 m的过程中，求： (1)支持力对A做的功； (2)合外力对滑块A做的功． 自测自评 1．?ABCD的三个顶点坐标分别为A(－2,1)， B(－1,3)，C(3,4)，则顶点D的坐标为(　　 ) A．(2,1)　　　 B．(2,2)　　　 C．(1,2)　　　 D．(2,3) 2．已知△ABC， 且a·b0，则△ABC的形状( 　　) A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 B A 3．四边形ABCD中，若 则下列判断正确的是(　 　) A．四边形ABCD是矩形 B．四边形ABCD是正方形 C．四边形ABCD是邻边不相等的平行四边形 D．四边形ABCD是邻边不垂直的菱形 A 4．△ABC的顶点A(－2,3), B(4，－2)，重心G(2，－1)则C点的坐标为________． (4，－4) 用向量方法证明共线与相交问题 跟踪训练 1．如图，已知△ABC的三条高是AD，BE，CF，用向量方法证明：AD，BE，CF相交于一点． 分析：设AD，BE交于一点H，然后证H点在CF上． 用向量方法证明垂直问题 用向量方法证明：直径所对的圆周角是直角． 点评： 用向量方法论证平面几何中的垂直问题，主要是通过证线段所在向量的数量积为零． 跟踪训练 2．求证：证明菱形的两条对角线互相垂直． 分析：通过证两对角线所在向量的数量积为零． 解析：证明：如图所示，在菱形ABCD中，AB＝AD， 向量方法在物理中的应用 一架飞机从A地向北偏西60°的方向飞行1000 km到达B地，然后向C地飞行．设C地恰好在A地的南偏西60°，并且A、C两地相距2000 km，求飞机从B地到C地的位移． 分析：物理学科中矢量及矢量的运算． 解析：如右图所示，设A在东西基线和南北基线的交点处． 跟踪训练 3．人骑自行车的速度为v1，风速为v2，则逆风行驶的速度大小为(　 　) A．v1－v2　　　　　　B．v1＋v2 C．|v1|－|v2| D. C 一级训练 1．用力F推动一物体水平运动s m，设F与水平面角为θ，则对物体所做的功为(　　 ) A．|F|·s B．Fcos θ·s C．Fsin θ·s D．|F|cos θ·s 2．河水的流速为2 m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为(　 　) D D