2013.12.4公开课向量.ppt

布置作业 “课时提升作业” P264： 一，二题 第二节 平面向量的基本定理 及向量坐标运算 1.平面向量基本定理 (1)基底：平面内_______的向量e1,e2叫做表示这一平面内的所 有向量的一组基底. (2)平面向量基本定理： 如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这个平面 内的任意向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=___________. 不共线 λ1e1+λ2e2 2.平面向量的坐标表示 (1)向量的夹角： ①定义：如图，已知两个_________ a和b，作 则向量a与b 的夹角是θ或∠AOB. ②范围：向量a与b的夹角的范围是 _______________. 非零向量 0°≤θ≤180° ③当θ＝0°时,a与b______； 当θ＝180°时,a与b______. 当θ=90°时,a与b______. (2)平面向量的正交分解： 把一个向量分解为两个互相_____的向量，叫做把向量正交分解. 同向 反向 垂直 垂直 (3)平面向量的坐标表示： 在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位 向量i,j作为基底，由平面向量基本定理知，该平面内的任一 向量a可表示成a=xi+yj，由于a与数对(x,y)是一一对应的，把 有序数对(x,y)叫做向量a的坐标，记作a=______，其中a在x轴 上的坐标是x，a在y轴上的坐标是y. (x,y) 3.平面向量的坐标运算 ①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即 为向量的坐标 ②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 ＝ _______________ 向量坐标 的求法 设a=(x,y),λ∈R，则λa=_________ 向量的 数乘 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a+b＝ ________________，a-b＝________________ 向量的加 法、减法 (x1＋x2，y1＋y2) (x1－x2，y1－y2) (λx,λy) (x2－x1，y2－y1) 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底.( ) (2)在△ABC中，向量 的夹角为∠ABC.( ) (3)若a,b不共线，且λ1a+μ1b=λ2a+μ2b，则λ1=λ2, μ1=μ2.( ) (4)平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何 一个向量都可被这组基底唯一表示.( ) 【解析】(1)错误.只有不共线的两个向量才能作为平面的一 组基底. (2)错误.由向量夹角的定义知在△ABC中，向量 的夹角 为∠ABC的补角. (3)正确.由λ1a+μ1b=λ2a+μ2b，得(λ1-λ2)a+(μ1-μ2)b=0. 又a,b不共线，故λ1-λ2=μ1-μ2=0,从而λ1=λ2,μ1=μ2. (4)正确.由基底的定义及平面向量基本定理知正确. 答案:(1)× (2)× (3)√ (4)√ 1.若向量a＝(1，1)，b＝(－1，1)，c＝(4，2)，则c＝( ) (A)3a+b (B)3a-b (C)-a+3b (D)a+3b 【解析】选B.设c=xa+yb，则 ∴c=3a-b. 2.在正方形ABCD中， 的夹角是( ) (A)90° (B)45° (C)135° (D)0° 【解析】选C.由于∠ABD=45°，而 的夹角是∠ABD的 补角，因此 的夹角为135°. 3.设向量a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，若表示向量4a,3b-2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c＝( ) (A)(4，6) (B)(－4，－6) (C)(4，－6) (D)(－4，6) 【解析】选C.设c＝(x，y)， 则4a+(3b-2a)+c=0， 4.若A(0，1)，B(1，2)，C(3，4)，则 =________. 【解析】由题意知 答案:(-3，-3) 例题：(2013·天津模拟)如图，在△ABC中， DE∥BC 交AC于E，BC边上的中线AM交DE于N.设 用a,b表 示向量 考向 1 平面向量基本定理及其应用 【规范解答】 ∵ DE∥BC， 由△ADE∽△ABC，得 又AM是△ABC的中线，DE∥BC， 【互动探究】在本例题图中，连结CD交AM于点P，若 求λ,μ的值. 【解析】 【拓展提升】用平面向量基本定理解决问题的一般思路 (1)先选择一组