2013届高考数学一轮复习讲义：12.5独立性、二项分布及其应用.ppt

忆 一 忆 知 识 要 点 A、B是相互独立事件 忆 一 忆 知 识 要 点 两 二项分布 条件概率 相互独立事件的概率 　独立重复试验与二项分布 主页 主页 主页 主页 主页 主页 主页 主页 主页 主页 主页 主页 主页 主页 主页 主页 主页 主页 主页 主页 主页 主页 主页 主页 主页 主页 主页 主页 主页 主页 一轮复习讲义 独立性、二项分布及其应用 忆 一 忆 知 识 要 点 条 件概率 主页 1．条件概率及其性质 (1)对于任何两个事件A和B，在已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为事件B发生的条件下事件A的，用符号来表示，其公式为P(A|B)＝. 在古典概型中，若用n(B)表示事件B中基本事件的个数，则P(A|B)＝. (2)条件概率具有的性质： ①； ②如果A和C是两互斥事件，则P(A＋C|B)＝． 2．相互独立事件 (1)对于事件A、B，若A的发生与B的发生互不影响，则称． (2)若A与B相互独立，则P(A|B)＝， P(AB)＝P(A|B)·P(B)＝． (3)若A与B相互独立，则A与，与B，与也都相互独立． (4)若P(AB)＝P(A)P(B)，则． 3．二项分布 (1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的． (2)在n次独立重复试验中，事件A发生k次的概率为 (p为事件A发生的概率)，事件A发生的次数是一个随机变量X，其分布列为P(X＝k)＝Cpkqn－k，其中0p1，p＋q＝1，k＝0,1,2，…，n，则称X服从参数为n，p的，记为． [难点正本　疑点清源] 1．“互斥事件”与“相互独立事件”的区别与联系 (1)“互斥”与“相互独立”都是描述的两个事件间的关系． (2)“互斥”强调不可能同时发生，“相互独立”强调一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响． (3)“互斥”的两个事件可以独立，“独立”的两个事件也可以互斥． 2．条件概率 条件概率通常是指在事件A发生的条件下，事件B发生的概率．放在总体情况下看：先求P(A)，P(AB)再求P(A|B)＝.关键是求P(A)和P(AB)． 例1　抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”． (1)求P(A)，P(B)，P(AB)； (2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时，求两颗骰子的点数之和大于8的概率． ②∵两个骰子的点数共有36个等可能的结果，点数之和大于8的结果共10个． ∴P(B)＝＝. 条件概率的求法： (1)利用定义，分别求P(A)和P(AB)，得P(B|A)＝.这是通用的求条件概率的方法． (2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数，即n(AB)，得P(B|A)＝. 1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问： (1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？ (2)从2号箱取出红球的概率是多少？ (2)∵P(A|)＝＝， ∴P(A)＝P(AB)＋P(A) ＝P(A|B)P(B)＋P(A|)P() ＝×＋×＝. 例2　甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为. (1)求乙投球的命中率p； (2)求甲投球2次，至少命中1次的概率； (3)若甲、乙两人各投球2次，求共命中2次的概率． 解　(1)方法一　设“甲投一次球命中”为事件A，“乙投一次球命中”为事件B. 故p＝1－P()＝. 所以乙投球的命中率为. (3)由题设和(1)知，P(A)＝，P()＝， P(B)＝，P()＝. (1)相互独立事件是指两个试验中，两事件发生的概率互不影响；相互对立事件是指同一次试验中，两个事件不会同时发生； (2)求用“至少”表述的事件的概率时，先求其对立事件的概率往往比较简单． 设甲、乙两射手独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别为0.8、0.9，求： (1)两人都击中目标的概率； (2)两人中恰有1人击中目标的概率； (3)在一次射击中，目标被击中的概率； (4)两人中，至多有1人击中目标的概率． (1)两人都击中目标的事件为AB， ∴P(AB)＝P(A)P(B)＝0.8×0.9＝0.72， 即两人都击中目标的概率为0.72. (3)设D＝{目标被击中}＝{两人中至少有1人击中目标}， 本问有三种解题思路： 方法二　利用求对立事件概率的方法． 两人中至少有1人击中的对立事件为两个都未击中， (4)设E＝{至多有1人击中目标}， ∵E