2013届高考数学考点回归总复习《第二十四讲平面向量的基本定理及坐标表示》课件.ppt

第二十四讲 平面向量的基本定理及坐标表示;回归课本;1.平面向量基本定理及坐标表示 (1)平面向量基本定理 定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1、λ2,使a=λ1e1+λ2e2. 其中,不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.; (2)平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解. (3)平面向量的坐标表示 ①在平面直角坐标系中,分别取与x轴?y轴方向相同的两个单位向量e1,e2作为基底.对于平面内的一个向量a,有且只有一对实数a1、a2,使a=a1e1+a2e2.把有序数对(a1,a2)叫做向量a的坐标,记作a=(a1,a2),其中a1叫a在x轴上的坐标,a2叫a在y轴上的坐标.;②设 =a1e1+a2e2,则向量 的坐标(a1,a2)就是终点A的坐标,即若 =(a1,a2),则A点坐标为(a1,a2),反之亦成立(O是坐标原点).;2.平面向量的坐标运算 (1)加法?减法?数乘运算;(2)向量坐标的求法 已知A(x1,y1),B(x2,y2),则 =(x2-x1,y2-y1),即一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去始点的坐标. (3)平面向量共线的坐标表示 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0,则a与b共线 a=λbx1y2-x2y1=0.;考点陪练;1.下列各组向量中,可以作为基底的是() A.e1=(0,0),e2=(1,-2) B.e1=(-1,2),e2=(5,7) C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2=;解析:根据基底的定义知,非零且不共线的两个向量才可以作为平面内的一组基底.A中显然e1∥e2;C中e2=2e1,所以e1∥e2;D中e1=4e2,所以e1∥e2. 答案:B;2.已知a=(-2,3),b=(1,5),则3a+b等于() A.(-5,14) B.(5,14) C.(7,4) D.(5,9) 解析:3a+b=3(-2,3)+(1,5)=(-6,9)+(1,5)=(-5,14). 答案:A;3.设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)·c=() A.(-15,12) B.0 C.-3 D.-11 解析:a+2b=(1,-2)+2(-3,4)=(-5,6), ∴(a+2b)·c=-3. 答案:C;答案:2;类型一 平面向量基本定理的应用 解题准备:已知e1,e2是平面的一组基底,如果向量a,e1,e2共面,那么有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.反之,如果有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2,那么a,e1,e2共面.这是平面向量基本定理的一个主要考查点,也是高考本部分知识考查的重点内容.; [反思感悟](1)本题先利用平面向量基本定理设出未知向量,然后利用共线向量的条件列出方程组,通过待定系数法从而确定参数的值. (2)由平面向量基本定理知:平面内的任一向量都可用两个不共线的向量惟一表示,根据向量的加法和减法法则及几何性质即可解题.;类型二 平面向量的坐标运算 解题准备:向量的坐标运算,使得向量的线性运算都可用坐标来进行,实现了向量运算完全代数化,将数与形紧密结合起来,就可以使很多几何问题的解答转化为我们熟知的数量运算.;[反思感悟]由A?B?C三点坐标易求得 坐标,再根据向量坐标的定义就可以求出M?N的坐标. 向量的坐标是向量的另一种表示形式,它只与起点?终点?相对位置有关,三者中给出任意两个,可求第三个.在求解时,应将向量坐标看作一“整体”,运用方程的思想求解.向量的坐标运算是向量中最常用也是最基本的运算,必须灵活应用. ;类型三 平面向量共线的坐标表示 解题准备:两平面向量共线的充要条件有两种形式:①若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件是x1y2-x2y1=0;②若a∥b(a≠0),则b=λa.;【典例3】平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),回答下列问题: (1)求3a+b-2c; (2)求满足a=mb+nc的实数m,n; (3)若(a+kc)∥(2b-a),求k; (4)若(d-c)∥(a+b),且|d-c|=1,求d.; [分析](1)直接用向量加减法的坐标运算公式. (2)借助于向量相等的条件,建立关于m,n的方程组. (3)利用向量共线的充要条件,建立关于实数k的充要条件. (4)利用(d-c)∥(a+b)及|d-c|=1建立关于x,y的方程组.; [解](1)3a+b-2c=3(3,2)+(-1,2)