2013届高考数学考点回归总复习《第十八讲两角和与差及二倍角公式》课件.ppt

第十八讲 两角和与差及二倍角公式;回归课本;1.C(α-β)∶cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ C(α+β)∶cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ S(α+β)∶sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ S(α-β)∶sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ;T(α+β)∶tan(α+β)= (α,β,α+β≠kπ+ ,k∈Z) T(α-β)∶tan(α-β)= (α,β,α-β≠kπ+ ,k∈Z).;注意:(1)注意公式的适用范围:在T(α±β)中,α,β,α±β都不等于kπ+ (k∈Z).即保证tanα?tanβ?tan(α±β)都有意义.; (2)对公式tan(α+β)= ,下面的四种变式在以后的解题中经常用到: ① =tan(α+β)(逆用); ②1-tanαtanβ= ③tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ); ④tanαtanβtan(α+β)=tan(α+β)-tanα-tanβ.;2.在和角公式S(α+β)?C(α+β)?T(α+β)中,当α=β时就可得到二倍角的三角函数公式S2α?C2α?T2α. sin2α=2sinαcosα,cos2α=cos2α-sin2α, tan2α=;3.余弦二倍角公式有三种形式,即cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α,由此可得变形公式sin2α= ,cos2α= ,它的双向应用分别起到缩角升幂和扩角降幂的作用.;4.asinα+bcosα= sin(α+φ),其中cosφ= ,sinφ= ,tanφ= .φ的终边所在象限由点(a,b)来确定.;注意:(1)公式成立的条件:在公式中,只有当公式的等号两端都有意义时,公式才成立. (2)公式应用要讲究一个“活”字,即正用?逆用?变形用,还要创造条件用公式,如拆角?配角技巧:β=(α+β)-α,2α=(α+β)+(α-β)等.;注意切化弦?通分等方法的使用,充分利用三角函数值的变式,如1=tan45°,-1=tan135°, =tan60°, =cos60°或 =sin30°,sinx+ cosx=2sin 学会灵活地运用公式.; (3)当角α,β中有一个角为90°的整数倍时,使用诱导公式较为简便,诱导公式是两角和与差的三角函数公式的特例. (4)搞清公式的来龙去脉,C(α-β)是基础,其他公式都是用代换法及诱导公式得到的推论,即 ;(5)二倍角公式的正用?逆用及变形用是公式的三种主要使用方法,特别是变形用有时恰是解题思路的关键.如: 2sinαcosα=sin2α, sinαcosα= sin2α, cosα= cos2α-sin2α=cos2α, =tan2α,;1±sin2α=sin2α+cos2α±2sinαcosα =(sinα±cosα)2, 1+cos2α=2cos2α, 1-cos2α=2sin2α.;考点陪练;1.sin15°cos75°+cos15°sin105°等于( ) 解析:sin15°cos75°+cos15°sin105° =sin15°cos75°+cos15°sin75°=sin90°=1. 答案:D;答案:A;答案:B;4.下列各式中,值为 的是( ) A.2sin15°cos15° B.cos215°-sin215° C.2sin215°-1 D.sin215°+cos215°;答案:A;类型一 两角和与差的三角函数 解题准备:利用和差公式对三角函数式进行化简与求值,是每年高考必考内容,纵观近几年的高考试题,对本考点的内容一是直接考查,二是以和差公式为角的变换工具,与向量?函数?不等式等知识相结合的综合题.; [分析] 先将条件等式展开,联立方程组求得sinα?cosβ与cosα?sinβ的值,再将待求式子化简即可.; [反思感悟] 已知三角函数值,求三角函数式的值,往往要对待求式进行化简.像本题通过化简发现必须先求 的值,而已知条件为正弦函数值,因此由求 转化为求 的值,从而容易想到将两个条