2013届高考文科数学总复习(第1轮)广西专版课件：2.10图象变换与对称.ppt

一、函数图象的三种变换 1. 平移变换：y=f(x)的图象向左平移a(a＞0)个单位长度，得到①____________的图象；y=f(x-b) (b＞0)的图象可由y=f(x)的图象②_____________________而得到；y=f(x)的图象向上平移b (b＞0)个单位长度，得到③________的图象；y=f(x)+b (b＜0)的图象可由y=f(x)的图象④____________________而得到. 2. 对称变换： y=f(-x)与y=f(x)的图象关于⑤_____对称； y=-f(x)与y=f(x)的图象关于⑥_____对称； y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于⑦_____对称； y=f-1(x)与y=f(x)的图象关于⑧_________对称; y=|f(x)|的图象可将y=f(x)的图象在x轴下方的部分⑨_____________________________，其余部分不变而得到；y=f(|x|)的图象可先作出y=f(x)当x≥0时的图象，再利用偶函数的图象关于⑩__________，作出的图象11 __________. 3. 伸缩变换： y=Af(x) (A＞0)的图象，可将y=f(x)的图象上所有的点的 12 _______变为原来的A倍，13 _______不变而得到;y=f(ax) (a＞0)的图象，可将y=f(x)的图象上所有的点的 14 _______变为原来的 倍，15 ______不变而得到. 二、几个重要结论 1. 若f(a+x)=f(b-x)，对任意x∈R恒成立，则y=f(x)的图象关于 16 __________对称. 2. 若函数f(x)的图象关于直线x=m及x=n对称，则f(x)是周期函数，且最小正周期为 17 ________. 3. 函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)的图象关于 18 _____对称. 盘点指南：①y=f(x+a);②向右平移b个单位长度；③y=f(x)+b;④向下平移-b个单位长度;⑤y轴;⑥x轴;⑦原点；⑧直线y=x;⑨以x轴为对称轴翻折到x轴上方;⑩y轴对称；11 当x0时；12 纵坐标；13 横坐标；14 横坐标；15 纵坐标；16 直线 ; 17 2|m-n|; 18 直线 1.若把函数y=f(x)的图象作平移，可以使图象上的点P(1，0)变换成点Q(2，2)，则函数y=f(x)的图象经此变换后所得图象对应的函数为( ) A. y=f(x-1)+2 B. y=f(x-1)-2 C. y=f(x+1)+2 D. y=f(x+1)-2 解：若把函数y=f(x)的图象作平移，可以使图象上的点P(1，0)变换成点Q(2，2)平移向量a= =(1,2). 所以函数y=f(x)的图象 得y=f(x-1)+2.故选A. 2.已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)，且当x∈［-1,1］时，f(x)=x2，则y=f(x)与y=log5x的图象的交点个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 解：由f(x+2)=f(x)知函数y=f(x)的周期为2，作出其图象如下,当x=5时,f(x)=log55=1； 当x5时，log5x1,y=f(x)与y=log5x的图象不再有交点，故选C. 3.已知函数f(x)= 的反函数f-1(x)的图 象的对称中心是(-1, )，则实数a的值是_____. 解：函数f(x)= 的反函数f-1(x)的图象 的对称中心是(-1, )， 所以f(x)= 的对称中心是( ,-1). 而f(x)=