2013届高考文科数学总复习(第1轮)广西专版课件：9.6空间向量的坐标运算(第1课时).ppt

1. 如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为1，则这个基底叫做①_____________，常用{i，j，k}来表示. 2. 在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k}，以O为原点，分别以i、j、k的方向为正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做②________，点O叫做原点，向量i、j、k都叫做③__________， 通过每两个坐标轴的平面叫做④_________ ,分 别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面. 3. 在空间直角坐标系中，记右手拇指指向⑤_____的正方向，食指指向⑥_____的正方向，如果中指能指向⑦_____的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系. 4. 在空间直角坐标系O-xyz中,对空间任一向量a,满足a=a1i+a2j+a3k的有序实数组(a1,a2,a3)叫做a的坐标,简记为a=⑧_________. 5. 在空间直角坐标系O-xyz中，对空间任一向量a，满足a=xi+yj+zk的有序实数组(x,y,z)叫做点A的坐标，记作⑨_________,其中x,y,z分别叫做点A的⑩_______________________. 6. 设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则a+b= ________________;a-b= ______________;λa= ______________(λ∈R);a·b= ____________; a∥b _____________________(λ∈R);a⊥b ______________________. 7. 设a=(a1，a2，a3)，b=(b1，b2，b3)，则cos〈a，b〉= _________________. 8. 设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则dAB= = ___________________. 9. 如果表示向量a的有向线段所在直线垂直于平面α，即a⊥α，那么向量a叫做平面α的 _______. 盘点指南：①单位正交基底；②坐标轴；③坐标向量；④坐标平面；⑤x轴；⑥y轴；⑦z轴；⑧(a1，a2，a3);⑨A(x，y，z);⑩横坐标、纵坐标、竖坐标； (a1+b1，a2+b2，a3+b3); (a1-b1，a2-b2，a3-b3); (λa1，λa2，λa3); a1b1+a2b2+a3b3; a1=λb1，a2=λb2，a3=λb3; a1b1+a2b2+a3b3=0; ;法向量 已知向量a=(1，1，0)，b=(-1，0，2)，且ka+b与2a-b互相垂直，则k的值是( ) A. 1 B. C. D. 解：ka+b=k(1，1，0)+(-1，0，2)=(k-1，k，2)，2a-b=2(1，1，0)-(-1，0，2)=(3，2，-2). 因为两向量垂直，所以3(k-1)+2k-2×2=0， 解得k= 在空间直角坐标系中，已知点A(1，0，2)，B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________ 解：设M(0,y,0). 由12+y2+4=1+(-3-y)2+1,可得y=-1, 故M(0,-1,0). 1. 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1 B1C1D1中，E、F分别是D1D、DB的中点，G在棱CD上，且CG= CD， H是C1G的中点.以D为原点， DA、DC、DD1所在直线分 别为x轴、y轴、z轴建立空 间直角坐标系，求向量 和 的坐标. 解：由已知可得，E(0，0， )，F ( ， ，0)， C1(0，1，1)，G(0， ，0). 因为H是C1G的中点，所以H(0， ， ). 故 点评：涉及空间向量的坐标问题，首先建立空间直角坐标系，即找到从一点出发的三条两两互相垂直的直线，以此点为原点，三条直线分别为三条坐标轴；然后根据条件写出关键点的坐标；再求得向量的坐标.