2013届高考理科数学总复习(第1轮)全国版课件：9.5空间向量及其运算.ppt

1. 空间向量：在空间，我们把具有_____和_____ 的量叫做向量，空间向量也用__________表示，并且 ____________________ 的有向线段表示同一向量或相等的向量. 2. 空间向量的加法，减法与数乘向量：如下图，我们定义空间向量的加法，减法与数乘向量为： =_______， =________, =____(λ∈R). 3. 空间向量的加法与数乘向量运算满足 如下运算律： (1)加法交换律：_______________； (2)加法结合律：_______________； (3)数乘分配律：_______________. 4. 如果表示空间向量的有向线段所在的直线 ______________,则这些向量叫做共线向量或平行向量,a平行于b,记作a∥b. 5. 共线向量定理：对于空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ使_______. 推论:如果直线l为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线,那么对任一点O,点P在直线l上的充要条件是存在实数t,满足等式 ,其中向量a叫做直线l的方向向量. 6. 共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，则向量p与向量a，b共面的充要条件是存在实数对x，y使p=________. 推论:空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x,y,使 =___________. 7. 空间向量基本定理：如果三个向量 a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z使p= . 推论：设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的有序实数组x，y，z，使 =______________. 8. 已知空间两个向量a，b，则a，b的数量积为：a·b=______________,其中〈a,b〉表示向量a,b的_____，其范围为________. 9. 空间向量的数量积有如下性质： (e为单位向量) (1)a·e= _____________; (2)a⊥b__________; (3)|a|2=__________. 10. 空间向量满足如下运算律： (1)(λa)·b=__________； (2)a·b=__________; (3)a·(b+c)= __________. 1.设向量a、b、c不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是( ) A. {a+b，b-a，a} B. {a+b，b-a，b} C. {a+b，b-a，c} D. {a+b+c，a+b，c} 解：由已知及向量共面定理，易得a+b，b-a,c不共面,故可作为空间的一个基底,故选C. 2.在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，向量 、 、 是( ) A. 有相同起点的向量 B. 等长的向量 C. 共面向量 D. 不共面向量 解：因为 ， 所以 、 、 、共面. 3.已知四边形ABCD中， =a-2c， =5a +6b-8c，对角线AC、BD的中点分别为 E、F，则 = . 解：因为 ， 又 ，两式相加，得 因为E是AC的中点，故 . 同理， . 所以 =6a+6b-10c, 所以 =3a+3b-5c. 1. 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中， 求证： 证明：因为平行六面体的 六个面都是平行四边形， 所以 ， ， 所以 点评：向量的化简与证明实际上就是转化为向量的加减运算及其逆运算，利用向量的合并或分解进行转化，以求得