2013届高考理科数学总复习(第1轮)全国版课件：9.8空间的距离.ppt

1.两点间的距离——连结两点的______的长度. 2.点到直线的距离——从直线外一点向直线引 垂线，__________________的长度. 3.点到平面的距离——从点向平面引垂线， ____________________的长度. 4.平行直线间的距离——从两条平行线中一条 上任意取一点向另一条直线引垂线， _________________的长度. 5.异面直线间的距离——两条异面直线的公垂线夹在这两条异面直线间的_____的长度. 6.直线与平面间的距离——如果一条直线和一个平面平行，从直线上任意一点向平面引垂线，__________________的长度. 7.两平行平面间的距离——夹在两个平面之间的___________的长度. 8. 若线段AB∥平面α，则两端点A、B到平面α的距离______；若线段AB的中点在平面α内，则两端点A、B到平面α的距离______. 9. 设PA为平面α的一条斜线段，A为斜足，n为平面α的一个法向量，点P到平面α的距离为d，则d=________. 10. 如图，AB为异面直线a、b的公垂 线,AC=m,BD=n,CD=l,a、b所成的角为 θ,则AB= ___________________. 1.ABCD是边长为2的正方形，以BD为棱把它折成直二面角A-BD-C，E是CD的中点，则异面直线AE、BC的距离为( ) A. B. C. D. 1 解：易证CE是异面直线AE与BC的公垂线段，其长为所求.易得CE=1，所以选D. 2.在△ABC中，AB=15，∠BCA=120°，若△ABC所在平面α外一点P到A、B、C的距离都是14，则P到α的距离是( ) A. 13 B. 11 C. 9 D. 7 解：作PO⊥α于点O，连结OA、OB、OC. 因为PA=PB=PC，所以OA=OB=OC. 所以O是△ABC的外心. 所以 所以 ,所以选B. 1. 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，侧棱长为2，点E为CC1的中点，求点D1到平面BDE的距离. 解法1：连结B1D1， 则B1D1∥BD， 所以B1D1∥平面BDE. 分别取BD、B1D1的中点M、N， 连结MN、ME、MC. 因为BD⊥MC，BD⊥CC1， 所以BD⊥平面MNC1C. 所以平面BDE⊥平面MNC1C， 且ME为它们的交线. 过点N作NH⊥ME，垂足为H， 则NH⊥平面BDE， 所以NH等于点D1到平面BDE的距离. 由已知可得MN=2，MC= ，CE=1， 从而ME= . 在Rt△MHN中， NH=MNsin∠NMH=MNcos∠EMC =MN· 故点D1到平面BDE的距离是 . 解法2：设点D1到平面BED的距离为d. 因为VD1-BDE=VB-DD1E， BC⊥平面CC1D1D， 所以S△BDE·d=S△DD1E·BC. 取BD的中点M，连结EM，则EM⊥BD. 由已知可得，BD= ， 所以S△BDE= BD·ME= . 又S△DD1E= ×2×1=1，BC=1， 所以 d=1，则d= . 故点D1到平面BDE的距离是 . 解法3：如图所示建立空间直角坐标系, 则B(1,1,0),E(0,1,1),D1(0,0,2). 设n=(x，y，z)为平面 BDE的一个法向量. 因为n⊥ ，n⊥ ， 所以 ，即 取x=1，则y=-1，z=1. 所以n=(1，-1，1)， 所以n· =2，|n|= . 所以点D1到平面BDE的距离 点评：求点到平面的距离，一般是先找到点在平面内的射影，然后转化为求这两点连线段的长度，利用解三角形知识可求得.若用向量法来解，先求得平面的一个法向量，然后求此点与平面内任意一点连线的向量在法向量上的投影长度即为所求的距离. 2. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB = 2， AD=AA1=1，E、F分别为AB、CD的中 点，求直线AF到平面CD1E的距离. 解法1：连结DE，交AF于 点M.在矩形ABCD中， 因为AB=2，AD=1， E为AB的中点 所以CE⊥DE.又D1D⊥CE， 所以CE⊥平面D1DE， 所以平