2013届高考理科数学总复习(第1轮)广西专版课件：5.1向量的概念及其几何运算(第1课时).ppt

3.与a长度__________,方向______的向量，叫做a的相反向量. 4.实数λ与向量a的乘积λa是一个________，它的长度是|a|的______倍，它的方向为： 当λ＞0时，与a的方向_________； 当λ＜0时，与a的方向__________； 当λ=0时，λa=__________. 5.设a、b是任意向量，λ、μ是实数，则实数与向量的积满足以下运算律： (1)结合律，即λ(μa)=__________; (2)第一分配律， 即(λ+μ)a=_____________; 第二分配律， 即λ(a+b)=______________. 　　三、两个重要定理 　　1.共线向量定理：向量b与______向量a共线的充要条件__________________. ___________。 　　2.平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个_______向量，那么对这一平面内的任一向量a_________一对实数λ1、λ2,使___________________，其中e1、e2是_______________. 解法1：因为 所以 得 故选A. 解法2： 2.已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且 那么( ) 解：因为O是△ABC所在平面内一点， D为BC边的中点， 所以 由 得 即 3.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若 则AF=( ) 解:如图,易知 解得 因为E是线段OD的中点， AE的延长线与CD交于点F， 所以 所以 故选B. 1. 判断下列命题的真假，并说明理由. ①若|a|=|b|，则a=b或a=-b; ②若 则A，B，C，D是一个 平行四边形的四个顶点； ③若a=b，b=c，则a=c; ④若a∥b，b∥c，则a∥c; ⑤设a,b为非零向量,|a+b|=|a|-|b||a|≥|b| 且a与b方向相反. 解：①两向量相等必须大小相同而且方向相同，因此，模相等是向量相等的必要不充分条件，故此命题不正确. ②由 可得 且 ，由于 可能是A，B，C，D在同一条直线上，故此命题不正确. ③正确. ④不正确.当b=0时，a∥c不一定成立. ⑤正确. 点评：相等向量、平行向量、零向量是向量中的几个基本概念，两向量相等的充要条件是：方向相同且长度相等；平行向量对应的直线(或线段)在同一直线上，或在两平行直线上；零向量是方向任意，长度为零的向量，与其他非零向量都平行. 2. 如图，设E、F、G、 H分别是四边形ABCD四条 边的中点，求证： 证明：因为 ① ② ①+②得 因为G、H分别是AD、BC的中点， 所以 所以 同理， 故 点评：利用向量证几何中的平行或相等问 题，注意向量加法的合并原则“首尾相接， 首尾连”，而减法运算可转化为加上此向量 的相反向量，从而统一成加法运算.另外也 可结合图形，利用加法的平行四边形法则 或三角形法则进行加减运算. 求证：点O是△ABC的重心的充要条件是 证明：(1)充分性： 因为 所以 即 是与 方 向相反且长度相等的向量. 如图所示，以OB、OC 为相邻的两边作平行四边形 BOCD，则 所以 在平行四边形BOCD中，设BC与OD相交于点E，则 所以AE是△ABC的边BC的中线，且 所以点O是△ABC的重心. (2)必要性： 因为O点是△ABC的重心，连结AO并延长交BC于E，则E为BC的中点.延长OE到D，使 则四边形BOCD为平行四边形， 所以 所以 1.向量的加法与减法是互逆运算. 2.当一个向量