2013届高考理科数学第一轮基础复习课件31.ppt

本小节结束 请按ESC键返回 * 典例探究·提知能 第六节　空间向量及其运算 1．空间向量 空间中具有______________的量叫做空间向量． 2．空间向量中的有关定理 (1)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b?存在λ∈R，使a＝______. (2)共面向量定理：若两个向量a、b不共线，则向量p与向量a，b共面?存在唯一的有序实数对(x，y)，使p＝__________. (3)空间向量基本定理：如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组{x，y，z}使得p＝____________. 大小和方向 λb xa＋yb xa＋yb＋zc 3．两个向量的数量积 (1)非零向量a，b的数量积a·b＝|a||b|cos〈a，b〉． (2)空间向量数量积的运算律 ①结合律：(λa)·b＝λ(a·b)； ②交换律：a·b＝b·a； ③分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c. a1b1＋a2b2＋a3b3 a1＝λb1，a2＝ λb2，a3＝λb3 a1b1＋a2b2＋a3b3＝0 4．空间向量的坐标表示及其应用 设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3). 1．(a·b)·c＝a·(b·c)成立吗？ 【提示】　不一定成立．∵(a·b)·c表示一个与c共线的向量，而a·(b·c)表示一个与a共线的向量，又c与a不一定共线，∴上式不一定成立． 2．若a，b是平面α内的两个不共线向量，c＝xa＋yb，则表示c的有向线段与平面α是什么关系？ 【提示】　表示向量c的有向线段与平面α平行或在平面α内． 1．(教材改编题)已知向量{a，b，c}是空间的一个基底，向量p＝a＋b，q＝a－b，那么可以与p、q构成空间另一个基底的向量是`(　　) A．a　　　　B．b　　　　C．c　　　　D．2a 【答案】　C 【答案】　B 3．若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，满足条件(c－a)·(2b)＝－2，则x＝________. 【解析】　c－a＝(0,0,1－x)，2b＝(2,4,2)， ∴(c－a)·(2b)＝0×2＋0×4＋(1－x)×2＝2－2x＝－2，∴x＝2. 【答案】　2 4．若三点A(1,5，－2)，B(2,4,1)，C(a,3，b＋2)在同一条直线上，则a＝________，b＝________. 【答案】　3　2 空间向量的线性运算 【思路点拨】　(1)利用向量的数乘和加减运算化简；(2)结合图形，利用三角形(或平行四边形)法则及数乘运算法则求解． 1．选定空间不共面的三个向量作基向量，并用它们表示出指定的向量，是用向量解决立体几何问题的基本要求．如本例用 表示 .解题时应结合已知和所求观察图形，联想相关的运算法则和公式等，就近表示所需向量． 2．首尾相接的若干个向量的和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量，求若干个向量的和，可以通过平移将其转化为首尾相接的向量求和问题解决． 共线向量与共面向量定理的应用 空间向量数量积及应用 (2)设a＝(x，y，z)，由条件列方程求解x，y，z. 从近两年的高考试题看，空间向量的概念及其运算在解答题中单独命题较少，多置于解答题中作为一种方法进行考查，主要考查空间向量的坐标运算及数量积的应用，但在解决几何体中向量问题时，运用坐标运算，恰当选取基底是解决问题的关键