2013概率论与数理统计-知识点例题讲解2.ppt

一、内容小结 二、作业点评 一、是非题 四、综合练习 2、设连续型随机变量X的分布函数为 试求（1）常数A,B; (2)X的概率密度函数 (3) X落在区间 的概率 （4） 的概率密度。 （1）利用 是连续函数这一性质。 求得 分析： 如课后16,17,42题 根据y的情况讨论 要根据 的定义域再次对 讨论 故 如课后26,27,29,42题 5 如课后34,35题 五、应用题 例 在(0,1)上任意取两个点,试求两点间的距离的分布函数. ? (X,Y)的概率密度函数 令Z=|X-Y|,则所求为FZ(z), 解: 设X为第一个点的坐标, Y为第二个点的坐标, X,Y均服从（0,1)上的均匀分布,且X与Y相互独立. 1 1 G 1 1 G P71T11 有10台机床，每台发生故障的概率为0.08, 而10台机床工作独立，每台故障只需一个维修工人排除。问至 少要配备几个维修工人, 才能保证有故障而不能及时排除 的概率不大于5%。 解：设r.vX表示10台机床同时发生故障的台数 ?至少要配备2个维修工人。 X~B（10，0.08） 设需配备m个维修工人（0?m10） “有故障而不能及时排除”事件为{X m} 如果用 来讨论m，结果 m=3,正确吗？ (3)设随机变量X的分布律为 解： 注：不能说因为X服从泊松分布，所以 课本P70,T5, (3) T32、设（X,Y）分布律为 分析：先求边缘分布律 问:取何值时， X，Y相互独立？ 1 2 X Y 1 2 3 1 2 X Y 1 2 3 由X，Y独立性得： * 第一章 概率论基础 第二章 随机变量习题课 内容小结 典例分析 综合练习 作业点评 离散型r.v的分布律 连续型r.v的 概率密度 分布函数 的性质 分布律 与分布函数 的关系 概率密度 与分布函数 的关系 r.v及其概率分布 二项分布 泊松分布 正态分布 指数分布 均匀分布 1. 重点概念: 随机变量, 分布函数, 分布律(离散型),概率密度函数(连续型)。 2. 重点公式: B. 分布函数与概率密度函数之间的转化(连续型) A. 分布律、概率密度函数的性质： C . 联合分布 ?边缘分布 离散型 : D. 边缘分布+独立性 ?联合分布 X,Y连续型且相互独立, 则： X,Y离散型且相互独立, 则： A. 利用分布函数及概率密度函数的性质解题. B. 利用概率密度函数计算概率, 随机变量X(或(X,Y))落在某区间I(或某区域 G)的概率为 3. 主要方法 C. 求随机变量的函数的分布,先求分布函数,再求导，求概率密度函数. X 连续型, y=g(x)为连续函数，则Y= g(X)为连续型． (X,Y)连续型, z=g(x,y)为二元连续函数, 则Z=g(X,Y)为连续型 4. 常见的重要分布 A . 二项分布, X服从b(n,p) B. Poisson分布, X服从?(?) C. 均匀分布 D. 指数分布 E. 正态分布 F. 二维正态分布 课本P70,T5 (2) (2)设r.vX的分布律为 试确定常数b； 解： 错解： 再对上式取极限得： P70T6(2) (2)设随机变量的分布律为 解： 错解： 注：如果X是连续型随机变量，则 1 2 3 4 5 P71T8 有甲,乙两种味道的酒各4杯,颜色相同。从 中挑4杯便能将 甲 种酒全部挑出，算是试验成功. (1)某人随机地去挑,问他试验成功的概率. (2)某人通过品尝区分两种酒,他连续试验10次,结果成功3次, 问此人是否确有品尝区分的能力. 解: (1)所求概率为:1/ =1/70 (2)假设此人无品尝区分的能力,记X为10次试验中成功次数 X~b(10,1/70) 显然{X=3}是一小概率事件,根据小概率事件几乎不可能发生原理,可以认为原假设不对,故此人有一定品尝区分能力. 解法一： （1） 由于连续型随机变量X的分布函数是连续的 （2） 求 : (1)常数 A (2)概率密度函数 (3) P72,T16 设连续型r.vX的分布函数为 以下同解法一 解法二： (3) 或 知道分布函数，求落在某区间的概率，没有必要对概率密度积