2013版高考数学(人教A版·数学文)全程复习方略配套课件：8.5椭圆(共55张).ppt

【解析】依题设知：点C的坐标为( )，又因为点C在椭 圆E上，所以有 解得a2=9b2， 因此，a2=9(a2-c2)，即 所以椭圆E的离心率等于 答案： 直线与椭圆的位置关系 【方法点睛】1.直线与椭圆位置关系判断的步骤 第一步：联立直线方程与椭圆方程； 第二步：消元得出关于x(或y)的一元二次方程； 第三步：当Δ＞0时，直线与椭圆相交；当Δ=0时，直线与椭圆相切；当Δ＜0时，直线与椭圆相离. 2.直线被椭圆截得的弦长公式 设直线与椭圆的交点坐标为A(x1,y1)、B(x2，y2),则 (k为直线斜率). 3.直线与椭圆相交时的常见问题的处理方法 【提醒】利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的，不要忽略判别式. 涉及问题 处理方法 弦长 根与系数的关系、弦长公式 中点弦或弦的中点 点差法 【例3】(2011·北京高考)已知椭圆G: (ab0) 的离心率为 右焦点为( 0)，斜率为1的直线l与椭圆 G交于A,B两点，以AB为底边作等腰△PAB，顶点为P(-3,2). (1)求椭圆G的方程； (2)求△PAB的面积. 【解题指南】(1)利用a,b,c的关系及离心率求出a,b，代入标准方程； (2)联立直线方程与椭圆方程，然后利用根与系数的关系，设而不求，整体代入. 【规范解答】(1)由已知得 解得a= 又b2=a2-c2=4，所以椭圆G的方程为 (2)设直线l的方程为y=x+m，由 得， 4x2+6mx+3m2-12=0 ① 设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)(x1x2)，AB中点为E(x0,y0)，则 因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB. 所以PE的斜率 解得m=2. 此时方程①为4x2+12x=0，解得x1=-3,x2=0， 所以y1=-1,y2=2.所以|AB|= 此时，点P(-3,2)到直线AB：x-y+2=0的距离 所以△PAB的面积 【反思·感悟】1.求椭圆的标准方程，关键是根据题设条件，求a、b的值，但一定要注意a、b、c三者之间的关系； 2.本题的第二问求三角形的面积，其关键是确定三角形的底与高；本题的另一关键点是如何利用等腰三角形这一条件确定直线方程. 【变式训练】已知椭圆 (ab0)的焦距为 离心率为 (1)求椭圆方程； (2)设过椭圆顶点B(0,b)，斜率为k的直线交椭圆于另一点D，交x轴于点E，且|BD|、|BE|、|DE|成等比数列，求k2的值. 【解析】(1)由已知2c= 解得a=2，c= 所以b2=a2-c2=1， 椭圆的方程为 (2)由(1)得过B点的直线为y=kx+1， 由 得(4k2+1)x2+8kx=0， 所以 依题意k≠0，k≠± 因为|BD|、|BE|、|DE|成等比数列， 所以，|BE|2=|BD|·|DE| 所以b2=(1-yD)|yD|，即(1-yD)|yD|=1， 当yD0时，yD2-yD+1=0，无解， 当yD0时，yD2-yD-1=0，解得yD= 所以 解得 所以，当|BD|、|BE|、|DE|成等比数列时， 【满分指导】直线与椭圆综合问题的规范解答 【典例】(12分)(2011·江苏高考) 如图，在平面直角坐标系xOy中， M、N分别是椭圆 的顶点， 过坐标原点的直线交椭圆于P、A两 点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k. (1)当直线PA平分线段MN时，求k的值； (2)当k=2时，求点P到直线AB的距离d； (3)对任意k0，求证：PA⊥PB. 【解题指南】(1)利用MN的中点在PA上即可求解；(2)先求点P的坐标，再求出AB的方程，就能求出距离d;(3)证明斜率之积为-1即可. 【规范解答】(1)由题意知，a=2,b= 故M(-2,0),N(0, 所以线段MN的中点的坐标为(-1, )，由于直线PA平分线段 MN，故直线PA过线段MN的中点，又直线PA过坐标原点，所以 …………………………………………3分 (2)直线PA的方程为y=2x，代入椭圆方程得 解得 因此P( ),A( ), 于是C( 0),直线AC的斜率为 所以直线AB的方程为x-y- =0，