2013版高考数学专题辅导与训练配套课件：7.1常见概率类型及统计方法(湖北专供-数学文).ppt

(3)当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时,应考虑使用几何概型求解. (4)利用几何概型求概率时，关键是构成试验的全部结果的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量,在坐标系中表示所需要的区域. 提醒：当直接求解有困难时，可考虑其对立事件的概率. 【思想诠释】 与古典概型有关问题中的分类讨论思想 (1)题2中的分类思想主要体现在： ①将已知条件中的6个点，按在空间直角坐标系中的不同位置分类； ②从6个点中选取3个点时，按点分布在x轴上两个点、y轴上两个点、z轴上两个点以及3个点都在不同坐标轴上分类讨论. 第一讲　常见概率类型及统计方法 【考情快报】 　　(1)该部分常考内容为分层抽样、系统抽样，随机事件的概率、古典概型、几何概型，频率分布直方图、用样本估计总体等；经常在知识交汇点处命题，如分层抽样与概率交汇，用样本估计总体与概率交汇命题等. 　　(2)从考查形式上来看，选择题、填空题、解答题都可能出现，突出考查基础知识、基本技能，有时在知识交汇点处命题，属于中低档题. 【核心自查】 一、主干构建 二、概念理解 1.古典概型 (1)试验中所有可能出现的基本事件只有_______； (2)每个基本事件出现的可能性_____； 将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典 概型. 有限个 相等 2．几何概型 如果每一个事件发生的概率只与构成事件区域的_____(_____ 或_____)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简 称为几何概型. 长度 面积 体积 三、重要公式 1．古典概型的概率公式 P(A)＝____________________. 2.几何概型的概率公式 P(A)＝_____________________________________________. 提醒：几何概型与古典概型的区别是几何概型试验中的可能结果不是有限个，它的特点是试验结果在一个区域内均匀分布，因此它的概率与所在的区域的形状位置无关，只与该区域的大小有关. 热点考向 一 对抽样方法概念的理解 【典例】1.(2012·江苏高考)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生. 2.高三(1)班共有56人，学号依次为1,2,3,…，56,现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6,34,48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为_________. 【解题指导】1.关键算出高二年级学生人数在总数中的比例, 通过频率公式求解；2.先确定抽取的间隔，所求应为第2次抽 取的学号，初次抽取的学号加间隔即为所求. 【解析】1.高二年级学生人数占总数的 因为样本容量为 50，则高二年级应抽取50× =15(名). 答案：15 2.从56人中抽取一个容量为4的样本，用系统抽样抽取的间隔 为 ＝14,又学号为6,34,48的同学在样本中，可知初次抽取 的学号为6,还有一个同学的学号应为6+14＝20. 答案：20 【拓展提升】 解答与抽样方法有关的问题时的注意点 (1)要深刻理解各种抽样方法的特点和实施步骤. (2)熟练掌握系统抽样中被抽个体号码的确定方法. (3)熟练掌握分层抽样中各层人数的计算方法. 提醒：抽样方法常和概率、频率分布直方图等知识结合在一起考查. 热点考向 二 用样本估计总体 【典例】1.(2012·江西高考)小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( ) (A)30％ (B)10％ (C)3％ (D)不能确定 2.(2012·广东高考)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：［50，60)，［60，70)，［70，80)，［80，90)，［90，100］. (1)求图中a的值； (2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分； (3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如表所示，求数学成绩在［50,90)之外的人数. 4∶5 3∶4 2∶1 1∶1 x∶y ［80,90) ［70,80) ［60,70) ［50,60) 分数段 【解题指导】1.由图2可得出鸡蛋占食品开支的比例，由图1可得一个星期鸡蛋开支所占的比例； 2.(1)本小题根据每个区间上的矩形的面积和为1，可建立关于a的方程，解出a的值；(2)由频率分布直方图求平均分：每个区间的中点值乘以区间上矩形面积之和；(3)本题关键是先把语文成绩在［50,60)，［60,70)，［