2013高中数学总复习课件：点、直线、圆的位置关系.ppt

1.直线x+y+1=0与圆（x-1）2+y2=2的位置关系是（　 ） A.相切　B.相交　C.相离　D.不能确定 　　　圆心（1,0）与直线x+y+1=0的距离 　　　　又r=　 ，选A. 　易错点：判断直线与圆的位置关系，弄清圆心到直线的距离与半径r的大小关系，而不是与r2的关系. 2.如果直线ax+by=4与圆x2+y2=4有两个不同的交点，则点P（a,b）与圆的位置关系是（　 ） A.P在圆外　　　　B.P在圆上 C.P在圆内　　　　D.不能确定 　　 由已知，圆心（0,0）到直线ax+by=4的距离　　　　 　　得a2+b24，所以点P（a,b）在圆x2+y2=4外，选A. 3.若过原点的直线l与曲线(x-2)2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（　 ） A.［　　　］B.（　　　） C.［　　　　］D.（　　　　） 　　 设直线方程为y=kx即y-kx=0.由题意得　　　　　　　解得　　　　　　　选C. 　　4.两圆（x-1）2+y2=4与x2+y2+2y=0公切线的条数是　　. 　　　　由题意可得两圆连心线长 r1+r2=3，　　　　因为1　 3，所以两圆相交，故有2条公切线，填2. 　　5.直线l过点P（-1,1），且截圆C：x2+y2=4所得的弦长为2 ，则直线l方程为 . 　　　　当直线l与x轴垂直时，所截圆的弦长为2 　，满足题设.当直线l斜率k存在时，直线方程设为y-1=k（x+1），即kx-y+k+1=0.由垂径定理得知圆C的圆心（0,0）到直线l的距离d=　　 =1， 所以 　　　　　 解得k=0.综上可知，所求直线 l的方程为x=-1或y=1，填x=-1或y=1. 　　　易错点：设直线方程时，须注意讨论斜率k的存在与否. 1.直线与圆的位置关系： (1)直线与圆的位置关系有三种：相交、相切、相离. (2)判断直线与圆的位置关系常见的方法有两种：代数法：把直线方程代入圆的方程转化为二次方程，利用判别式： Δ=b2-4ac0相交； Δ=b2-4ac=0相切； Δ=b2-4ac0相离. 几何法：利用圆心到直线距离d与圆的半径r的大小关系： dr相交；d=r相切；dr相离； (3)P(x0,y0)在圆x2+y2=r2外，直线x0x+y0y=r2与圆x2+y2=r2相交； P(x0,y0)在圆x2+y2=r2上，直线x0x+y0y=r2与圆x2+y2=r2相切； P(x0,y0)在圆x2+y2=r2内，直线x0x+y0y=r2与圆x2+y2=r2相离. 2.圆与圆的位置关系： (1)两圆位置关系的判定：设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2， dr1+r2外离4条公切线； d=r1+r2外切3条公切线； 　　 dr1+r2相交2条公切线； d=  内切1条公切线； 0d 内含无公切线. (2)公共弦所在的直线方程 设两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0，C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0，若两圆相交，则两圆的公共弦所在的直线方程为：(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0. 　 重点突破：直线与圆的位置关系 　　已知圆x2+y2-2mx+2my+2m2-2=0(m∈R) (Ⅰ)求证：不论m为何值，圆心在同一直线l上； (Ⅱ)与l平行的直线中，哪些与圆分别相交，相切，相离？ 　　　 (Ⅰ)用配方法将圆的一般方程配成标准方程，求圆心坐标，消去m.(Ⅱ)比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小. 　　 (Ⅰ)证明：配方得(x-m)2+(y+m)2=2， 　　　　　　　　 　　 x=m 　　　　　　　　　　 y=-m 程为x+y=0， 　　则不论m为何值，圆心恒在直线l：x+y=0. 　　(Ⅱ)设与l平行的直线是l1：x+y+b=0， 则圆心到直线l1的距离为 　　　 因为圆的半径为r=2， 　　所以当dr，即-2b2时，直线与圆相 　　当d=r，即b=±2时，直线与圆相切； 　　当dr，即b-2或b2时，直线与圆相离. 　　　由圆的一般方程研究圆的基本要素时，配成标准方程，即可得.判断直线l与圆的位置关系时，主要有两种方法：一是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；二是可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，列式求解. 　　　　　　已知圆的方程是x2+y2=2，直线y=kx+2，当k为何值时，圆与直线 ①有两个公共点；②只有一个公共点；③没有公共点. 　　　圆x2+y2=2的圆心（0,0）到直线 当dr，即k1或k-1时，直线与圆相交，有两个公共点； 当d=r，即k=±1时，直线与圆相切