20平面向量数量积的坐标表示.ppt

* * * * 2.4.2 平面向量 数量积的坐标表示、模、夹角 一、复习引入 我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算,那么怎样用 二、新课学习 1、平面向量数量积的坐标表示 如图， 是x轴上的单位向量， 是y轴上的单位向量， 由于 所以 x y o B(x2,y2) A(x1,y1) . . . 1 1 0 下面研究怎样用 设两个非零向量 =(x1,y1), =(x2,y2),则 故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即 x o B(x2,y2) A(x1,y1) y 根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。 2、向量的模和两点间的距离公式 （1）垂直 3、两向量垂直和平行的坐标表示 （2）平行 4、两向量夹角公式的坐标运算 三、基本技能的形成与巩固 注意夹角为钝角，数量积为负，K0 例3：已知A（1, 2）,B（2,3）,C（－2,5）, 求证:△ABC是直角三角形. 想一想：还有其他证明方法吗？ 提示：可先计算三边长，再用勾股定理验证。 △ABC是直角三角形 证明： 当 K还有其他情况吗？若有，算出来。 要注意 分类讨论！ 四、逆向及综合运用 例3 （1）已知 =（4，3），向量 是垂直于 的单位向量，求 . (4):已知a=(λ,2),b=(-3,5),且a和b的夹角是钝角,则λ的范围是[ ] A 变式、已知向量 ， 且 的夹角为锐角，则x的取值范 围是 .