21.2期末概率论复习.ppt

* 1’. ?2为已知,关于均值 ? 的检验(u检验) 前面已得到关于? = ?0的检验问题: 在显著性水平? 下，右边检验假设 H0： ? = ?0； H1： ? ?0 。 拒绝域的形式为 取检验统计量 * 已知某种水果罐头(维生素C)的含量服从正态分布。标准差为3.98(毫克)。产品质量标准中，Vc的平均含量必须大于21毫克。现从一批这种水果罐头中抽取17罐，测得含量平均值 (毫克)。问这批罐头的Vc含量是否合格？取 ?=0.05。 解:因为本题要求的平均含量必须大于21毫克，少了判为不合格品，所以用单侧检验。 在成立的条件下， 例21-07. * 由检验水平?=0.05 ，查标准正态分布表，得临界值 ，确定否定域为 。 由样本观察值计算 所以，否定，即认为这批罐头的含量符合标准。 * 2’. ?2为未知,关于均值 ? 的检验(t检验) 采用统计量 总体为 N (?, ?2),其中?,?2为未知,我们来求检验问题: H0： ? = ?0； H1： ? ?0 。 在显著性水平? 下的拒绝域. 作为检验统计量,当 t 过分大时就拒绝H0,拒绝域的形式为 * 3’. 单个正态总体方差的假设检验 设总体为N (?, ?2) , ?、?2均为未知,要求 检验假设(显著性水平为? )： H0： ?2 = ?02 ； H1： ?2 ?02 。 由于s2 是 ?2的无偏估计，当H0 为真时， 比值在 1 附近摆动，而不应过分大于1， 也不应过分小于1。我们已知 * 我们取 其拒绝域的形式为： 作为检验统计量。 此处k的值由下式确定： * 机器包装食盐，假设每袋盐重服从正态分布，规定每袋盐标准重量为500克，标准差不能超过10克。某日开工后，从装好的食盐中随机抽取9袋，测得重量为(单位：克)：497 507 510 475 484 488 524 491 515。问这天包装机的工作是否正常(取 ?=0.05)？ 所以,不能否定H0 ，即可以认为平均每袋盐重为500克。 在H0成立的条件下 解:包装机工作正常指 克和 ，因此分两步进行检验。① 现在, n=9, ?=0.05，得临界值 又得 例21-08. * ② 所以，否定 ，即可以认为方差超过(10)2 ，包装机工作不稳定。 由①、②可以认为，包装机工作不正常。 在 成立的条件下 现在, n=9, ?=0.05，得临界值 又得 * 总体 X~ N (?, ?2), ?=2, ? =40。现在用新法生产。随机取n=25。样本均值为 =41.25。设总体均方差不变。问在显著性水平?= 0.05之下产品有否提高？ 解:按题意需检验假设 “ H0： ? = ?0 =40 ； H1： ? ?0”。这是右边检验问题。 拒绝域为 现在 落在拒绝域中。拒绝H0，认为产品有显著的提高。 例21-09. * 是利用假设H0为真时服从N(0,1)分布来确定拒绝域的的统计量, 这种检验法称为 u 检验法. 上面例1中,如将需要检验的问题写成以下的形式更 为合理: H0： ? ? ?0； H1： ? ?0 。 取显著性水平? ，来确定拒绝域. 因为在H0中的 ? 都比在H1中的 ? 要小，从直 观上看,较合理的检验法则应是:若观察值的 与?0 的差 过分大,即 则我们拒绝H0, 因此 拒绝域的形式为 * 由标准正态分布函数 ? (x) 的单调性得到, 要控制 只需令 * 即得 即 从而检验问题的拒绝域为 和以前是一样的. 比较总体 N (?, ?2) ,在?2为已知,关于均值 ? 的两种 检验问题: 和 H0： ? = ?0； H1： ? ?0 。 H0： ? ? ?0； H1： ? ?0 。 尽管原假设的形式不同,实际意义也不一样,但对于相同的显著水平,它们的拒绝域是相同的.因此遇到形如后者的检验问题,可归结为前者形式来讨论. * 某厂生产钢筋，已知钢筋强度服从正态分布， ?,?2为未知。其强度标准为52(kg/mm2)，今抽取6个样品，测得其强度数据如下(单位：kg/mm2)：48.5 49.0 53.5 49.5 56.0 52.5。判断这批产品的强度是否