212随机变量及离散型分布.ppt

第二章 随机变量及其分布 §2.1 随机变量 例1.从一批种子中随机抽取20粒进行发芽试验,观察发芽粒数. 显然Ω={0，1，…，20}，用变量X表示发芽粒数，则X的所有可能 取值为 0，1，…，20. 1. 随机变量的定义 2. 用随机变量表示随机事件 ① 离散型随机变量 随机变量的可能取值仅为有限个或可列多个. ② 非离散型随机变量 一般讨论：连续型随机变量. §2.2 离散型随机变量的概率分布 定义 设离散型随机变量X所有可能的取值为 x1 , x2 , … , xk , … X取各个值的概率为 二、几种常见的离散型随机变量的概率分布 2、二项分布 3、泊松分布 《概率统计》 下页 结束 返回 一、随机变量 二、离散型随机变量的概率分布 三、随机变量的分布函数 四、连续型随机变量 五、随机变量函数的分布 下页 下页 例2. 掷一枚硬币，观察正面、反面出现的情况. 记ω1= {正面朝上}， ω2={反面朝上} . X也是定义在Ω={ω1，ω2}上的函数，是随机变量. X(ω) ω R 下页 定义 设随机试验 E 的样本空间为 Ω，如果对于每一个 ω∈Ω，都有唯一的一个实数X(ω)与之对应，则称X( ω)为 随机变量，并简记为X . 注意： 1. X是定义在Ω上的实值、单值函数. 2. 因随机试验的每一个结果的出现都有一定的概率，所以 随机变量X的取值也有一定的概率. 3. 随试验结果不同, X取不同的值，试验前可以知道它的 所有取值范围，但不能确定取什么值. 例3. 在灯泡寿命试验中， {灯泡的寿命不低于1000小时}可 用随机变量X表示为{X≥1000} . 例4. 用随机变量X表示玉米穗位，则{玉米穗位在100到120 厘米之间}可以表示为{100≤X≤120} . 例5. {正面朝上}可以表示为{X=1} . 一般地：{X=k} ，{X ≤a} ，{a＜X≤b}表示一个随机事件. 下页 3. 随机变量的类型 P { X = xk } = pk , k = 1,2,… 一、离散型随机变量X的概率分布的定义及性质 一般用下面的概率分布表来表示 X x1 x2 … xn … P p1 p2 … pn … 则称上式为离散型随机变量 X 的概率分布或分布列(律) . 下页 ① Pk≥0 (k =1,2，…) ； ② 例1. 已知随机变量Ｘ的概率分布为 , 求常数a. 解：由概率分布的性质知 即 15a= 1, 解得 下页 分布列的性质 X 0 1 2 3 P 6白 4红 10球 下页 例2. 在一个袋子中有10个球，其中6个白球，4个红球.从中 任取3个，求抽到红球数的概率分布. 解：用X表示抽到的红球数，则X所有可能的取值为0,1,2,3, 且取每一个值的概率分别为 X概率分布律为 例3. 某篮球运动员投中篮圈概率是0.9，求他两次独立投 篮投中次数X的概率分布. P｛X=0｝=(0.1)(0.1)=0.01 P｛X=1｝= 2(0.9)(0.1) =0.18 P｛X =2｝=(0.9)(0.9)=0.81 解： 用X表示两次独立投篮投中次数，则X所有可取的值 为0、1、2 . X P 0 1 2 0.01 0.18 0.81 X的概率分布律为 下页 1、0-1分布 定义 如果随机变量 X 只可能取0和1两个值, 其概率分布为 即 X P 1 0 p q 下页 则称 X 服从0-1分布，记作 X～ B (1 , p ) (p为参数). 或 特别当 n=1时，二项分布为退化为0-1分布. 显然, 下页 则称 X 服从参数为 n，p的二项分布, 记作X~B(n, p). 定义 如果随机变量X的概率分布为 ② P{X≥8}=P{X=8 } + P {X=9} + P{X=10} 例4.设鲁麦11号的发芽率为0.7，现播种10粒，求①恰好8粒 发芽的概率；②不少于8粒发芽的概率；③能发芽的概率. 下页 解: 设X表示种子发芽的粒数,则X的所有可能取值为0,1,…,10, 且 X~B(10,0.7) ，所求事件的概率为 ① P{X=8