21大学大学应用概率与统计课件.ppt

在前面的学习中,我们用字母A、B、C...表 示事件，并视之为样本空间Ω的子集；针对等 可能（古典）概型，主要研究了用排列组合手段计算事件的概率。 本章，将用随机变量表示随机事件，以便 采用高等数学的方法描述、研究随机现象。 随机变量的定义 某个灯泡的使用寿命X。 某电话总机在一分钟内收到的呼叫次数X. 在[0，1]区间上随机取点，该点的坐标X. 用随机变量表示事件 若X是随机试验E的一个随机变量，S?R，那么 {X∈S}可表示E中的事件 随机变量的类型 P29 随机变量X的概率分布全面表达了X的所有可能取 值以及取各个值的概率情况 例3、 设有一批产品20件，其中有3件次品，从中任意抽取2件，如果用X表示取得的次品数，求随机变量X的分布律及事件“至少抽得一件次品”的概率。 几种常见的离散型分布 0-1分布(两点分布 )P30 从一批由9件正品、3件次品组成的产品中,有放回地抽取5次,每次抽一件,求恰好抽到两次次品的概率. 泊松分布 P32 若随机变量 X 的分布律为: 交换台在某时间段内接到呼叫的次数X; 矿井在某段时间发生事故的次数; 显微镜下相同大小的方格内微生物的数目； 单位体积空气中含有某种微粒的数目 医院在一天内的急症病人数 某人骑摩托车上街,出事故率为0.02，独立重复上街400次，求出事故至少两次的概率. 随机变量的分布函数 P34 设X为一随机变量,则对任意实数x，称函数 引进分布函数F(x)后，事件的概率都可以用F(x)的函数值来表示。P34 分布函数的性质 F(x)是单调不减函数 P34 练一练 设X的分布律为 * * 随机变量及其概率分布 第二章 离散型随机变量及其分布律 正态分布 连续型随机变量及其分布律 随机变量函数的分布 随机变量及其分布 随机变量 P28 基本思想 将样本空间数量化,即用数值来表示试验的结果 有些随机试验的结果可直接用数值来表示. 例如: 在掷骰子试验中,结果可用1,2,3,4,5,6来表示 有些随机试验的结果不是用数量来表示， 但可数量化 例如: 掷硬币试验,其结果是用 “正面向上”和“反面向上” 来表示的 P28 可规定: 用1表示 “正面朝上” 用 0 表示“反面朝上” 特点：试验结果数量化了，试验结果与数建立了 对应关系 继续 1) 它是一个变量，它的取值随试验结果而改变 2）随机变量在某一范围内取值，表示一个 随机事件 随机变量 P28 随机变量的两个特征: 设随机试验的样本空间为Ω，如果对于每一 个样本点 ，均有唯一的实数 与 之对应，称 为样本空间Ω上 的随机变量。 返回 X 的可能取值为 [0,+?) X 的可能取值为 0，1，2，3，..., X 的可能取值为 [0，1]上的全体实数。 例 如在掷骰子试验中，用X表示出现的点数,则 “出现偶数点”可表示为：　{X=2}? {X=4} ?{X=6} “出现的点数小于４”可表示为：{X4}或{X?3} E中的事件通常都可以用X的不同取值来表示. 离散型 非离散型 随机变量的所有取值是有限个或可列个 随机变量的取值有无穷多个，且不可列 其中连续型随机变量是一种重要类型 离散随机变量的概率分布 P29 称此式为离散型随机变量 X的 分布律（列）或概率分布 设离散型随机变量 的所有可能取值是 ，而取值 的概率为 即 p1 ， p2 ，… pk … P x1， x2， … xk， … X 离散随机变量分布律的表示法 P29 公式法 表格法 性质 例2、 设X的分布律为 求 P{0X≤2} =2/3 解：X的可能取值为 0，1，2 实际上，这仍是古典概型的计算题，只是表达事件的方式变了 设随机变量X的分布律为 试确定常数b. 例4、 1－p p P 0 1 X 则称X服从参数为p 的两点分布或(0-1)分布 △背景：样本空间只有两个样本点的情况 都可以用两点分布来描述。 如：上抛一枚硬币，新生儿性别的判别， 检验产品是否合格等等。 △定义： 若随机变量X的分布律为