22.5二次函数的应用.ppt

何时橙子总产量最大？ “二次函数应用” 的思路 22.5 二次函数的应用 第1课时 1.让学生进一步熟悉，点坐标和线段之间的转化. 2.让学生学会用二次函数的知识解决有关的实际问题. 3.掌握数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又服务于生活. 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它 的对称轴是 ，顶点坐标是___________. 当a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数 有最 值，是 ；当 a0时，抛物线开口 向 ，有最 点，函数有最 值，是 __________. 抛物线 上 小 下 大 高 低 抛物线 直线x=h (h，k) 1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它 的对称轴是 ，顶点坐标是_________. 3.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点坐标 是 .当x= 时，y的最 值是 . 4.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点 坐标是 .当x= 时，函数有最 值， 是 . 5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标 是 .当x= 时，函数有最 值，是 . 直线x=3 (3 ，5) 3 小 5 直线x=-4 (-4 ，-1) -4 大 -1 直线x=2 (2 ，1) 2 小 1 某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？ 若设销售价为x元(x≤13.5元),那么 销售量可表示为 : 件; 销售额可表示为: 元; 所获利润可表示为: 元; 当销售单价为 元时,可以获得最大利润,最大利润是 __________元. 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. 如果增种x棵树，果园橙子的总产量为y个,那么y与x之间的关系式为： y=(600-5x)(100+x ) =-5x2+100x+60000 【解析】 ∵当x=10时，y最大=60500 ∴增种10棵树时， 总产量最多，是60500个橙子 y=(600-5x)(100+x )=-5x2+100x+60000 =-5(x-10)2+60500 验证猜想 1.理解问题; 回顾本课“最大利润”和 “最高产量”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？ 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解; 5.检验结果的合理性. 某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润? 【解析】设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20x) =-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500 ∴当x=5时，y最大 =4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元 例 题 某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元.当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？ 【解析】设一个旅行团有x人时，旅行社营业额为y元.则 y=〔 800-10(x-30) 〕·x =-10x2+1100x =-10(x-55)2+30250 ∴当x=55时，y最大=30250 答：一个旅行团有55人时，旅行社可获最大营业额30250元 跟踪训练 1．（甘肃·中考）向空中发射一枚炮弹，经过x秒后的高度为y 米，且时间与高度的关系为y=ax2?bx+c（a